Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение
средняя общеобразовательная школа № 8 села Спасское Спасского района Приморского края
Проект: «Удивительное число – ноль»
Работу выполнил:
Антохин Илья
5 «В» класс
руководитель: Лактионова М.П..
учитель, МБОУ СОШ № 8
С.Спасское
2016г.
Оглавление
Введение………………………………………………………………………….…..3
2. История возникновения числа 0………………………………………………….….4
3.Специфические свойства числа 0………………………………………………….....5
4.Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики………………6
5.Значение числа 0 в практической жизни людей………………………………….…8
6.Место нуля в литературном и народном творчестве………………………………..9.
7.Заключение…………………………………………………………………………....10
8.Список литературы…………………………………………………………………...10
Введение
Моя проектная работа называется «Удивительное число – ноль». Это краткосрочный проект, объединяющий такие области знаний как математика, физика, литература.
Цель проекта : рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.
Задачи:
Изучить историю возникновения числа 0:
Изучить специфические свойства числа 0;
Выяснить применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики;
Выяснить какое значение число 0 имеет в практической жизни людей;
Выяснить место нуля в литературном и народном творчестве.
Актуальность:
люди всегда используют числа и цифры везде: в работе, в быту, на отдыхе. Да и счет – вещь важная и нужная. А многие люди ничего не знают о возникновении счета.
Методы исследования: поиск и сбор информации из различных источников (научно-популярной литературы, сайтов сети Интернет), прогулка по родному городу; обобщение и анализ полученных данных.
Объект исследования: удивительное число – НОЛЬ
Продуктом проекта стала презентация, содержащая: специфические свойства числа 0, значение число 0 в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.
Практическая значимость: возможность использования полученной информации на уроках и внеурочное время по математике, применение в повседневной жизни.
История возникновения числа 0.
Цифра ноль, которой мы сейчас пользуемся, пришла к нам в месте с арабскими цифрами, которые к арабским математикам попали из Индии. То есть именно в Индии изобрели десятичную позиционную систему. Но как могли раньше считать без нуля? И могли и не могли одновременно. Что-то похожее на ноль встречается еще на глиняных клинописных табличках древнего Вавилона.
В древней Греции и Египте для счета использовались камешки. Когда камешек поднимается с того места на котором лежал при счете, от него остается ямка. Не ноль ли? Нет, пока еще не ноль. Все что было до индийцев носило только прикладной характер и никак не может быть принято за настоящую историю изобретения ноля. Это всего лишь обозначение пустого места.
Система десятичных разрядов существовала и в Китае. Чтобы записать число 934 в столбик единиц клали 4 палочки, десятков - 3, а сотен - 9 палочек. Вместо нуля оставляли пустое место. А вот записывая цифры китайцы разряды не использовал и символа для ноля не было.
-Индийцы называли ноль "сунья", пустой. Арабы перевели это как "сыфр", от которого произошло слово"цифры".
Индийские пра-ноли:
Что такое нуль?
Нуль – это целое число, одна из цифр в десятичной системе счисления. Название "нуль" происходит от латинского слова nullus, что означает "никакой". Обозначается нуль знаком 0.
Как цифра в записи многозначного числа или десятичной дроби нуль употребляется для обозначения отсутствия единиц определённого разряда. Основное свойство, которое характеризует нуль как число, заключается в том, что любое число при сложении с нулём не меняется.
Специфические свойства числа 0.
Число 0 в обычных арифметических операциях ведет себя совершенно уникально:
Число 0 – это единственное число, на которое нельзя делить.
Очень своеобразно ведет себя число 0 при возведении в степень:
Число 0 – это единственное действительное число, которое не является ни положительным, ни отрицательным.
В теории множеств Георг Кантор обозначил минимальную мощность бесконечных множеств (то есть мощность счетных множеств) так:
Применение числа 0 в других областях знаний, кроме математики
До конца XIX века в различных странах для отсчёта географических долгот использовали свои собственные национальные НУЛЕВЫЕ меридианы:
Из всех векторов только НУЛЕВОЙ вектор нельзя изобразить в виде направленного отрезка:
Первая цифра натурального числа может быть любой, кроме цифры 0:
НУЛИ функции – это числа из области определения функции, при которых она принимает НУЛЕВОЕ значение:
Замкнутая орбита любого космического тела – это ЭЛЛИПС, который по форме полностью совпадает с формой цифры 0.
В 1849 году в Будапеште возведён Цепной мост, где установили нулевой километр – точку отсчёта расстояний в Венгрии
Нулевой километр автодорог в Иваново
Абсолютный НУЛЬ температуры – минимальный предел температуры, которую может иметь физическое тело во Вселенной. Абсолютный нуль служит началом отсчёта абсолютной температурной шкалы. По шкале Цельсия абсолютному нулю соответствует температура −273,15° C.
Значение число 0 в практической жизни людей
На любом калькуляторе после его включения сразу появляется ЕДИНСТВЕННОЕ число – цифра 0.
В полночь на электронных часах появляются четыре НУЛЯ. Начинается новый день!
На клавиатуре компьютера цифры изображают в таком порядке:
Ноль без этой палочки был то ли цифрой, то ли буквой. Поэтому и стали иногда говорить “НОЛЬ БЕЗ ПАЛОЧКИ”:
КРЕСТИКИ-НОЛИКИ – логическая игра, в которой один из игроков играет “крестиками”, а второй - “ноликами”.
Жест рукой, изображающий цифру 0, в англоговорящих странах имеет значение “ВСЕ В ПОРЯДКЕ”, “ВСЕ НОРМАЛЬНО”, “ВСЕ ОТЛИЧНО”.
Число 0 имеет два названия: НУЛЬ и НОЛЬ.
Слово «ноль» используется в следующих выражениях:
И только слово «нуль» в таких выражениях:
В 1964 году была впервые напечатана замечательная книга “ПРИКЛЮЧЕНИЯ НУЛИКА”.
А затем по этой книге был создан музыкальный спектакль, и даже была выпущена пластинка.
Место нуля в литературном и народном творчестве
О свойствах нуля писал С.Я. Маршак:
Детские стихи про цифру ноль:
К. Зеленая
Ноль похож на колобок,
Он пузат и круглобок.
На него похожа Кошка,
Если сложится в клубок.
Т. Шатских
На горшке сидит король,
Ищет всюду цифру ноль.
Можем подсказать ответ:
Ноль – когда чего-то нет!
А. Сосина
Ноль – задумчивый мудрец.
Где начало, где конец
Сам не может разобрать.
Как его нам не узнать!
А. Сметанин
Вы не встретите миногу,
Чтоб плыла в строю не в ногу.
Почему? Да, просто ног
Ровно НОЛЬ у рыб миног
М. Придворов
А в строю-то им раздолье…
Ой, совсем забыл про ноль я!
Так его и нету, вроде,
Хоть и водится в природе.
Т. Лаврова
Ноль не значит ничего.
Очень жалко мне его.
Он хороший: круглый, гладкий,
Всё с подсчётами в порядке.
Ноль со всеми очень дружен,
Он везде и всюду нужен.
Ноль не требует наград,
Завершает цифр ряд.
Заключение
Мне интересно было работать над этой темой. В процессе работы я много узнал интересного. Я теперь знаю историю возникновения числа нуль, некоторые свойства нуля, где можно применить число 0 в других областях знаний, кроме математики, какое значение число 0 имеет в практической жизни людей, место нуля в литературном и народном творчестве.
Теперь я смогу рассказать историю появления нуля одноклассникам, показать значимость открытия этой цифры.
1. Депман И.Н. Из истории математики. Детгиз. Москва 1950.
2. Википедия – энциклопедия.
3 Математика в школе. №4 Педагогика, 1989.
4. Панишева О.В. Математика в стихах. Учитель. Волгоград. 2008.
5. https://luktore.to
6. otvet mail.ru
Знаете ли вы, что изначально система исчисления не имела в своем составе числа ноль? Наши предки рассуждали логично: зачем изобретать и использовать число, которое обозначает «ничего», пустое место? Как же обходились люди без ноля?
Дело в том, что первые системы исчисления были непозиционными, т.е. каждый символ обозначал определенное количество, вне зависимости от того, в каком месте этот символ находился при записи числа. Примером такой непозиционной системы, которой мы до сих пор иногда пользуемся, может служить римская нумерация.
Римские цифры применяются, например, при обозначении века (V век до н.э., XXI век), в имени особ царских кровей (Николай I, Людовик XIV) или при нумерации разделов и глав в книгах. В этой системе исчисления ноль отсутствует, он попросту не нужен. Так, чтобы записать число 30, используются три символа X, обозначающие десяток – XXX. Число 105 имеет вид CV, где C обозначает сотню, а V – пятерку.
Вроде бы все просто. Однако для каждого разряда (единицы, десятки, сотни, тысячи и т.д.) нужно использовать свой знак. Чем больше число, чем больше разрядов в его составе, тем длиннее и запутаннее становится его запись. Так, на постаменте Медного всадника в Санкт-Петербурге указан год открытия памятника как раз в римской системе исчисления – MDCCLXXXII, что соответствует числу 1782. Как видите, понять такую запись довольно сложно, хотя в этом числе присутствуют всего лишь четыре разряда. Ну, а делать расчеты в такой системе исчисления и вовсе практически невозможно.
Как же древние римляне умудрялись складывать, вычитать и выполнять другие математические действия с числами, записанными палочками, крестиками, галочками и т.п. символами? На практике для расчетов применялись специальные счетные доски – абаки. Примером такого примитивного вычислительного устройства могут служить счеты, которыми еще недавно пользовались бухгалтеры и кассиры. Абаки состояли из нескольких секций, каждой из которых соответствовал свой разряд. Таким образом, чтобы обозначить число 206, в первой секции, соответствующей единицам, откладывали 6 каких-либо предметов, в третьей (сотни) – 2, а во второй, где должны быть десятки, не откладывали ничего. Это пустое место со временем и превратилось в ноль. Как говорится, ноль появился практически из ничего.
Конечно, случилось это не в один момент. Первыми попробовали заменить пустое место в разряде на число 0 математики древнего Вавилона. Их система исчисления была уже позиционной, т.е. все разряды обозначались одними и теми же знаками, но при записи каждый следующий располагался левее предыдущего. Если какой-либо разряд отсутствовал, ставился пробел. Но настоящий ноль появился в Индии. Индийские математики соединили принцип позиционности вавилонян и десятичную систему, позаимствованную в Китае. Для записи чисел стали использовать десять символов. А первые ноли были немного меньше остальных цифр и выглядели как небольшие окружности. Со временем этот символ трансформировался в современный ноль.
Введение ноля и десятичной позиционной системы стало настоящим открытием в математике. Арабы, позаимствовавшие эту систему исчисления у индийцев, еще более развили и усовершенствовали ее. Долгое время символ, обозначающий ноль, назывался словом «цифра» (от арабского «сыфр» – ноль). Позже, в XVI веке, цифрами стали называть все символы арабской системы исчисления. А ноль получил свое персональное название, которое произошло от греческого слова «nullus» – никакой.
Верно, о математике, а точнее, о самом необычном числе - ноле (0). Мы настолько к нему привыкли, постоянно используем этот символ для математических расчетов, а на калькуляторах есть даже по несколько нулей! А ведь когда-то его не было, и люди обходились в математических операциях без этого знака. Когда же и кем был найден этот символ?
Представьте себе Древний Рим. Богатый горожанин хочет расплатиться за постройку дома. При этом он складывает деньги в 14 столбиков по 44 кучки по 12 секстерциев (римская монета). А теперь попробуйте посчитать, сколько это денег? Умножьте в уме XVIII на XLIV на XII Нелегко, правда? Такое вычисление занимало до часа с использованием древнего калькулатора - абака (специально разграфленная доска). Современный школьник сделает это за пару минут, перемножив числа в столбик. Проблема римлян, как видим, состояла в незнании числа 0.
Ноль означает ничего, символ пустоты. Но в комбинации с другими числами ноль приводит к неожиданным и результатам. Добавив один ноль к числу, оно увеличивается в 10 раз. Два ноля - в сто раз, три - в тысячу... Изобретение ноля революционным образом изменило методы математических вычислений. Числа стали определяться не только цифрами, но и их позициями относительно друг друга и ноля. Справа налево цифры стали означать единицы, десятки, сотни, тысячи и так далее. Сравните числа CDLXXXVIII и 488. Видно, что в первом случае сам смысл и представление числа были более примитивными - составляющие его просто складывались, в отличие от второго, современного способа, где имеет место комбинированное сложение-умножение.
Второй способ представления чисел - с нолем - позволяет проводить вычисления в уме более простым образом. Я вообще не представляю, как выучить таблицу умножения, выраженную старыми цифрами
В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.
В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.
Только в 6 веке нашей эры в Индии также изобрели число ноль, после чего разработали позиционную систему счисления. Эта система была перенята арабами, которые называли цифры "индийскими знаками". В период до 10 века их отображение немного изменилось, прийдя к привычным нам цифрам 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Европа же получила эти цифры уже от арабов, и мы пользуемся нашей системой счисления благодаря им, называя цифры арабскими.
Вот такая интересная история происхождения казалось бы незначительного знака - цифры 0. И замечательно, что оно такое есть
«Число 0»
ИСТОРИЯ
Нуль бывает разный. Во-первых, нуль – это цифра, которая используется для обозначения пустого разряда; во-вторых, нуль – это необычное число, так как на нуль делить нельзя и при умножении на нуль любое число становиться нулем; в-третьих, нуль нужен для вычитания и сложения, иначе, сколько будет, если из 5 вычесть 5?
В Вавилоне (современный Ирак) ученые изобрели число ноль в 4 веке до нашей эры. Но их изобретение не получило широкого распространения, потому что их математический аппарат базировался не на десятичной, а на 60-ричной системе счисления. Иными словами, в их математике было не 10, а 60 цифр. Зато из их математики мы взяли принципы учета времени - 60 минут по 60 секунд составляют 1 час.
В доколумбовой Америке индейцы Майя также пришли к понятию числа ноль, произошло это примерно в 5 веке нашей эры. Но так как их цивилизация была закрыта для посторонних и территориально обособлена, а впоследствии попросту исчезла, это изобретение снова было потеряно.
Изобретателем формы нуля можно считать великого греческого астронома Птолемея, так как в его текстах на месте знака пробела стоит греческая буква омикрон, очень напоминающая современный знак нуля. Но Птолемей использует нуль в том же смысле, что и вавилоняне.
На стенной надписи в Индии в IX веке н.э. впервые символ нуля встречается в конце числа. Это первое общепринятое обозначение современного знака нуля. Именно индийские математики изобрели нуль во всех его трех смыслах. Например, индийский математик Брахмагупта еще в VII века н.э. активно стал использовать отрицательные числа и действия с нулем. Но он утверждал, что число, деленное на нуль, есть нуль, что конечно ошибка, но настоящая математическая дерзость, которая привела к другому замечательному открытию индийских математиков. И в XII веке другой индийский математик Бхаскара делает еще попытку понять, что же будет при делении на нуль. Он пишет: "количество, деленное на нуль, становится дробью, знаменатель которой равен нулю. Эту дробь называют бесконечностью".
Леонардо Фибоначчи, в своем сочинении "Liber abaci" (1202) называет знак 0 по-арабски zephirum. Слово zephirum – это арабское слово as-sifr, которое произошло от индийского слова sunya, т. е. пустое, служившего названием нуля. От слова zephirum произошло французское слово zero (нуль) и итальянское слово zero. С другой стороны, от арабского слова as-sifr произошло русское слово цифра. Вплоть до середины XVII века это слово употреблялось специально для обозначения нуля. Латинское слово «nullus» (никакой) вошло в обиход для обозначения нуля в XVI веке.
Нуль - это уникальный знак. Нуль – это чисто абстрактное понятие, одно из величайших достижений человека. Его нет в природе окружающей нас. Без нуля можно спокойно обойтись в устном счете, но невозможно обойтись для точной записи чисел. Кроме этого, нуль находится в противовесе всем остальным числам, и символизирует собой бесконечный мир. И если “все есть число”, то ничто есть все!
Свойства нуля.
Слово «ноль, нуль» происходит от лат
инского слова.
«nullus» - никакой. Ноль - число, обозначающее точку на числовой прямой
, слева от которой все числа отрицательные
, а справа - положительные
.
Это нейтральный элемент для операции сложения , то есть при сложении с нулём число не меняется. (Аналогичным свойством по умножению обладает единица).
Умножение любого элемента множества на ноль даёт ноль.
Деление на ноль невозможно, так как приводит к противоречию .
По определению д еления произведение делителя и частного должно давать делимое . Пусть мы делим число "a" на 0, и получаем число "c", тогда при умножении числа "c" на 0 мы должны получить число "a". Однако, при произведении любого числа на 0 мы получаем 0. Значит, число "c", каким бы оно не было, не является частным деления "a" на 0.
В зависимости от множества, на котором определена операция сложения, ноль может иметь различную природу. Обычно имеют в виду действительный ноль, то есть ноль в контексте множества действительных чисел; комплексный ноль; ноль-многочлен ; ноль-вектор .
Действительный ноль является границей между областью положительных
и областью отрицательных
чисел. Ноль не имеет знака. Иногда множество действительных чисел
разделяют на три подмножества
: множество положительных, отрицательных и множество без знаковых чисел. При этом множество без знаковых чисел - это множество, состоящее лишь из ноля. Множество без знаковых чисел замкнуто относительно операций сложения и умножения. Это означает, что 0 + 0 = 0 и 0 0 = 0.
СИМВОЛИКА
Символ бесконечности, вечности. Слово "цифра" происходит от арабского "цифр", - пустой или свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения нуля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз (нуль был изобретен примерно в 600 году до нашей эры индусскими математиками; в Европе он был введен итальянским математиком Леонардо Фибоначчи в 1202 году). К середине XVI века слово "цифра" распространилось на все арабские знаки, использовавшиеся для представления чисел.
Ноль имеет тот же символизм, что и круг. Изображенный в виде пустого круга, ноль указывает как на отсутствие смерти, так и на абсолютную жизнь, находящуюся внутри круга. Когда он изображается в виде эллипса, его стороны символизируют восхождение и нисхождение, разворачивание и свертывание. Перед единицей есть только пустота, или небытие, мысль, абсолютное таинство, непостижимый Абсолют.
Знак 0 - это исток всех чисел, и он недаром обозначается кругом, это предел бесконечно малых и бесконечно больших величин. Прозорливцы-математики давно перестали приписывать нолю значение пустоты. Ноль - сам себя замыкающий круг мира. Ноль - потенциал, еще не подвергшийся дифференциации, то есть непостижимый материал всех величин мира. Он обозначает полноту абсолютного Единства, а также олицетворяет Космическое Яйцо первичного андрогина, полноту.
Так что, с одной стороны, ноль символизирует пустоту, ничто, смерть, несуществование, неявленное, отсутствие качества и количества, тайну. Но с другой стороны, ноль - это также и вечность, беспредельность, абсолютность действительности, всеобщность, потенция, порождающий промежуток времени.
Для Пифагора ноль - совершенная форма, монада, исток и простор для всего.
В Каббале ноль - безграничность, беспредельный свет, единое.
В исламе - это символ сущности Божества.
В буддизме ноль - пустота и безвещественность.
В даосизме ноль символизирует пустоту и небытие (Дао - прародитель единицы).
В пиктограммах майя ноль представлен космической спиралью.
Ноль также знак десятичного множителя. Всего цифр в десятеричной системе десять: от ноля до девятки. В двоичной системе цифр всего две - ноль и единица.
Еще раз. Историческая справка: слово «цифра» происходит от арабского «цифр» - пустой, свободный. Поначалу этим словом назывался символ, который у арабов и индусов использовался для обозначения ноля. Сам по себе он не значил ничего, но, будучи приставленный сбоку, увеличивал значение в десять раз
В пятом веке до нашей эры древнегреческий философ Зенон Элейский сформулировал свои знаменитые апории, самой известной из которых является апория "Ахиллес и черепаха". Вот как она звучит:Допустим, Ахиллес бежит в десять раз быстрее, чем черепаха, и находится позади неё на расстоянии в тысячу шагов. За то время, за которое Ахиллес пробежит это расстояние, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. Когда Ахиллес пробежит сто шагов, черепаха проползёт ещё десять шагов, и так далее. Процесс будет продолжаться до бесконечности, Ахиллес так никогда и не догонит черепаху.
Это рассуждение стало логическим шоком для всех последующих поколений. Аристотель, Диоген, Кант, Гегель, Гильберт... Все они так или иначе рассматривали апории Зенона. Шок оказался настолько сильным, что "... дискуссии продолжаются и в настоящее время, прийти к общему мнению о сущности парадоксов научному сообществу пока не удалось... к исследованию вопроса привлекались математический анализ, теория множеств, новые физические и философские подходы; ни один из них не стал общепризнанным решением вопроса... " [Википедия, " Апории Зенона "]. Все понимают, что их дурят, но никто не понимает, в чем заключается обман.
С точки зрения математики, Зенон в своей апории наглядно продемонстрировал переход от величины к . Этот переход подразумевает применение вместо постоянных. Насколько я понимаю, математический аппарат применения переменных единиц измерения либо ещё не разработан, либо его не применяли к апории Зенона. Применение же нашей обычной логики приводит нас в ловушку. Мы, по инерции мышления, применяем постоянные единицы измерения времени к обратной величине. С физической точки зрения это выглядит, как замедление времени до его полной остановки в момент, когда Ахиллес поравняется с черепахой. Если время останавливается, Ахиллес уже не может перегнать черепаху.
Если перевернуть привычную нам логику, всё становится на свои места. Ахиллес бежит с постоянной скоростью. Каждый последующий отрезок его пути в десять раз короче предыдущего. Соответственно, и время, затрачиваемое на его преодоление, в десять раз меньше предыдущего. Если применять понятие "бесконечность" в этой ситуации, то правильно будет говорить "Ахиллес бесконечно быстро догонит черепаху".
Как избежать этой логической ловушки? Оставаться в постоянных единицах измерения времени и не переходить к обратным величинам. На языке Зенона это выглядит так:
За то время, за которое Ахиллес пробежит тысячу шагов, черепаха в ту же сторону проползёт сто шагов. За следующий интервал времени, равный первому, Ахиллес пробежит ещё тысячу шагов, а черепаха проползет сто шагов. Теперь Ахиллес на восемьсот шагов опережает черепаху.
Этот подход адекватно описывает реальность без всяких логических парадоксов. Но это не полное решение проблемы. На Зеноновскую апорию "Ахиллес и черепаха" очень похоже утверждение Эйнштейна о непреодолимости скорости света. Эту проблему нам ещё предстоит изучить, переосмыслить и решить. И решение нужно искать не в бесконечно больших числах, а в единицах измерения.
Другая интересная апория Зенона повествует о летящей стреле:
Летящая стрела неподвижна, так как в каждый момент времени она покоится, а поскольку она покоится в каждый момент времени, то она покоится всегда.
В этой апории логический парадокс преодолевается очень просто - достаточно уточнить, что в каждый момент времени летящая стрела покоится в разных точках пространства, что, собственно, и является движением. Здесь нужно отметить другой момент. По одной фотографии автомобиля на дороге невозможно определить ни факт его движения, ни расстояние до него. Для определения факта движения автомобиля нужны две фотографии, сделанные из одной точки в разные моменты времени, но по ним нельзя определить расстояние. Для определения расстояния до автомобиля нужны две фотографии, сделанные из разных точек пространства в один момент времени, но по ним нельзя определить факт движения (естественно, ещё нужны дополнительные данные для расчетов, тригонометрия вам в помощь). На что я хочу обратить особое внимание, так это на то, что две точки во времени и две точки в пространстве - это разные вещи, которые не стоит путать, ведь они предоставляют разные возможности для исследования.
среда, 4 июля 2018 г.
Очень хорошо различия между множеством и мультимножеством описаны в Википедии . Смотрим.
Как видите, "во множестве не может быть двух идентичных элементов", но если идентичные элементы во множестве есть, такое множество называется "мультимножество". Подобную логику абсурда разумным существам не понять никогда. Это уровень говорящих попугаев и дрессированных обезьян, у которых разум отсутствует от слова "совсем". Математики выступают в роли обычных дрессировщиков, проповедуя нам свои абсурдные идеи.
Когда-то инженеры, построившие мост, во время испытаний моста находились в лодке под мостом. Если мост обрушивался, бездарный инженер погибал под обломками своего творения. Если мост выдерживал нагрузку, талантливый инженер строил другие мосты.
Как бы математики не прятались за фразой "чур, я в домике", точнее "математика изучает абстрактные понятия", есть одна пуповина, которая неразрывно связывает их с реальностью. Этой пуповиной являются деньги. Применим математическую теорию множеств к самим математикам.
Мы очень хорошо учили математику и сейчас сидим в кассе, выдаем зарплату. Вот приходит к нам математик за своими деньгами. Отсчитываем ему всю сумму и раскладываем у себя на столе на разные стопки, в которые складываем купюры одного достоинства. Затем берем с каждой стопки по одной купюре и вручаем математику его "математическое множество зарплаты". Поясняем математику, что остальные купюры он получит только тогда, когда докажет, что множество без одинаковых элементов не равно множеству с одинаковыми элементами. Вот здесь начнется самое интересное.
В первую очередь, сработает логика депутатов: "к другим это применять можно, ко мне - низьзя!". Дальше начнутся уверения нас в том, что на купюрах одинакового достоинства имеются разные номера купюр, а значит их нельзя считать одинаковыми элементами. Хорошо, отсчитываем зарплату монетами - на монетах нет номеров. Здесь математик начнет судорожно вспоминать физику: на разных монетах имеется разное количество грязи, кристаллическая структура и расположение атомов у каждой монеты уникально...
А теперь у меня самый интересный вопрос: где проходит та грань, за которой элементы мультимножества превращаются в элементы множества и наоборот? Такой грани не существует - всё решают шаманы, наука здесь и близко не валялась.
Вот смотрите. Мы отбираем футбольные стадионы с одинаковой площадью поля. Площадь полей одинакова - значит у нас получилось мультимножество. Но если рассматривать названия этих же стадионов - у нас получается множество, ведь названия разные. Как видите, один и тот же набор элементов одновременно является и множеством, и мультимножеством. Как правильно? А вот здесь математик-шаман-шуллер достает из рукава козырный туз и начинает нам рассказывать либо о множестве, либо о мультимножестве. В любом случае он убедит нас в своей правоте.
Чтобы понять, как современные шаманы оперируют теорией множеств, привязывая её к реальности, достаточно ответить на один вопрос: чем элементы одного множества отличаются от элементов другого множества? Я вам покажу, без всяких "мыслимое как не единое целое" или "не мыслимое как единое целое".
воскресенье, 18 марта 2018 г.
Сумма цифр числа - это пляска шаманов с бубном, которая к математике никакого отношения не имеет. Да, на уроках математики нас учат находить сумму цифр числа и пользоваться нею, но на то они и шаманы, чтобы обучать потомков своим навыкам и премудростям, иначе шаманы просто вымрут.
Вам нужны доказательства? Откройте Википедию и попробуйте найти страницу "Сумма цифр числа". Её не существует. Нет в математике формулы, по которой можно найти сумму цифр любого числа. Ведь цифры - это графические символы, при помощи которых мы записываем числа и на языке математики задача звучит так: "Найти сумму графических символов, изображающих любое число". Математики эту задачу решить не могут, а вот шаманы - элементарно.
Давайте разберемся, что и как мы делаем для того, чтобы найти сумму цифр заданного числа. И так, пусть у нас есть число 12345. Что нужно сделать для того, чтобы найти сумму цифр этого числа? Рассмотрим все шаги по порядку.
1. Записываем число на бумажке. Что же мы сделали? Мы преобразовали число в графический символ числа. Это не математическое действие.
2. Разрезаем одну полученную картинку на несколько картинок, содержащих отдельные цифры. Разрезание картинки - это не математическое действие.
3. Преобразовываем отдельные графические символы в числа. Это не математическое действие.
4. Складываем полученные числа. Вот это уже математика.
Сумма цифр числа 12345 равна 15. Вот такие вот "курсы кройки и шитья" от шаманов применяют математики. Но это ещё не всё.
С точки зрения математики не имеет значения, в какой системе счисления мы записываем число. Так вот, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа будет разной. В математике система счисления указывается в виде нижнего индекса справа от числа. С большим числом 12345 я не хочу голову морочить, рассмотрим число 26 из статьи про . Запишем это число в двоичной, восьмеричной, десятичной и шестнадцатеричной системах счисления. Мы не будем рассматривать каждый шаг под микроскопом, это мы уже сделали. Посмотрим на результат.
Как видите, в разных системах счисления сумма цифр одного и того же числа получается разной. Подобный результат к математике никакого отношения не имеет. Это всё равно, что при определении площади прямоугольника в метрах и сантиметрах вы получали бы совершенно разные результаты.
Ноль во всех системах счисления выглядит одинаково и суммы цифр не имеет. Это ещё один аргумент в пользу того, что . Вопрос к математикам: как в математике обозначается то, что не является числом? Что, для математиков ничего, кроме чисел, не существует? Для шаманов я могу такое допустить, но для ученых - нет. Реальность состоит не только из чисел.
Полученный результат следует рассматривать как доказательство того, что системы счисления являются единицами измерения чисел. Ведь мы не можем сравнивать числа с разными единицами измерения. Если одни и те же действия с разными единицами измерения одной и той же величины приводят к разным результатам после их сравнения, значит это не имеет ничего общего с математикой.
Что же такое настоящая математика? Это когда результат математического действия не зависит от величины числа, применяемой единицы измерения и от того, кто это действие выполняет.
Ой! А это разве не женский туалет?
- Девушка! Это лаборатория по изучению индефильной святости душ при вознесении на небеса! Нимб сверху и стрелочка вверх. Какой еще туалет?
Женский... Нимб сверху и стрелочка вниз - это мужской.
Если у вас перед глазами несколько раз в день мелькает вот такое вот произведение дизайнерского искусства,
Тогда не удивительно, что в своем автомобиле вы вдруг обнаруживаете странный значок:
Лично я делаю над собой усилие, чтобы в какающем человеке (одна картинка), увидеть минус четыре градуса (композиция из нескольких картинок: знак минус, цифра четыре, обозначение градусов). И я не считаю эту девушку дурой, не знающей физику. Просто у неё дугой стереотип восприятия графических образов. И математики нас этому постоянно учат. Вот пример.
1А - это не "минус четыре градуса" или "один а". Это "какающий человек" или число "двадцать шесть" в шестнадцатеричной системе счисления. Те люди, которые постоянно работают в этой системе счисления, автоматически воспринимают цифру и букву как один графический символ.
