Процент - это одна сотая часть числа. Отсюда следует, что два процента - это две сотых, двадцать процентов - двадцать сотых и так далее.
Слово процент обозначается знаком % . Так, 43% какого либо числа означает 43 процента, то есть этого числа. Однако стоит обратить внимание, что в вычислениях знак % не пишется, он может быть записан в условии задачи и в окончательном результате.
Величина, от которой вычисляются проценты (например, цена, длина, количество конфет и т. д.), составляет 100 своих сотых долей, то есть 100%.
Чтобы найти один процент от числа, надо разделить это число на 100.
Пример 1. Найти один процент от числа 300.
Решение:
Ответ: Один процент от 300 равен 3.
Пример 2. Найти один процент от числа 27,5
Решение:
27,5: 100 = 0,275
Ответ: Один процент от 27,5 равен 0,275.
Нахождение процентов от числа
Чтобы найти некоторое число процентов от данного числа, нужно данное число разделить на 100 и умножить на число процентов.
Задача 1. В том году в магазине к новому году купили 200 ёлок. В этом году количество купленных ёлок увеличилось на 120%. Сколько ёлок купили в этом году?
Решение: Сначала надо найти 120% от 200, для этого 200 надо разделить на 100, так мы найдём 1%, а затем полученный результат умножить на 120:
(200: 100) · 120 = 240
Число 240 - это 120% от 200. Значит, в этом году количество проданных ёлок увеличилось на 240 штук. То есть, количество ёлок, проданных в этом году равно:
200 + 240 = 440 (ёлок)
Ответ: В этом году купили 440 ёлок.
Задача 2. В коробке 28 конфет, 25% конфет с клубничной начинкой. Сколько конфет с клубничной начинкой в коробке?
Решение:
Ответ: В коробке 7 конфет с клубничной начинкой.
Нахождение числа по его процентам
Чтобы найти число по данной величине его процентов, нужно эту величину разделить на число процентов и умножить на 100.
Задача. Цена метра сукна снизилась на 24 руб., что составило 15% цены. Сколько стоил метр сукна до снижения?
Решение:
Ответ: Метр сукна стоил 160 рублей.
Процентное отношение двух чисел
Чтобы узнать, сколько процентов первое число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100.
Задача. Завод по годовому плану должен выпустить продукции на сумму 1 250 000 руб. За 1-ый квартал он выпустил её на сумму 450 000 руб. На сколько процентов выполнен заводом годовой план за 1-ый квартал?
Решение:
Ответ: За 1-ый квартал план выполнен на 36%.
Перевод процентов в десятичную дробь
Чтобы перевести проценты в десятичную дробь, надо количество процентов разделить на 100.
Пример 1: Представить 25% в виде десятичной дроби.
Ответ: 25% - это 0,25.
Пример 2: Выразить 100% десятичной дробью.
Ответ: 100% - это 1.
Пример 3: Выразить 230% десятичной дробью.
Ответ: 230% - это 2,3.
Из данных примеров следует, что для перевода процентов в десятичные дроби, надо в числе, стоящем перед знаком %, перенести запятую на два знака влево. .
На этом уроке рассмотрим типы задач на доли и проценты. Научимся решать эти задачи и выясним, с какими из них мы можем столкнуться в реальной жизни. Узнаем общий алгоритм для решения подобных задач.
Мы не знаем, какое было число изначально, но знаем, сколько получилось, когда от него взяли некую дробь. Нужно найти исходное.
То есть мы не знаем , но знаем и .
Пример 4
Дедушка своей жизни провел в деревне, что составило 63 года. Сколько лет дедушке?
Нам неизвестно исходное число - возраст. Но мы знаем долю и сколько лет эта доля составляет от возраста. Составляем равенство. Оно имеет вид уравнения с неизвестной . Выражаем и находим его.
Ответ: 84 года.
Не очень реалистичная задача. Вряд ли дедушка будет выдавать такую информацию о своих годах жизни.
А вот следующая ситуация очень распространена.
Пример 5
Скидка в магазине по карте 5 %. Покупатель получил скидку 30 рублей. Какова была стоимость покупки до скидки?
Мы не знаем изначального числа - стоимости покупки. Но знаем дробь (проценты, которые написаны на карте) и сколько составила скидка.
Составляем нашу стандартную строчку. Выражаем неизвестную величину и находим ее.
Ответ: 600 рублей.
Пример 6
Еще чаще мы сталкиваемся с такой задачей. Мы видим не величину скидки, а какая получилась стоимость после применения скидки. А вопрос тот же: сколько бы мы заплатили без скидки?
Пусть у нас опять 5%-я дисконтная карта. Мы показали на кассе карту и заплатили 1140 рублей. Какова стоимость без скидки?
Чтобы решить задачу в один прием, чуть переформулируем ее. Раз у нас 5%-я скидка, то сколько мы платим от полной цены? 95 %.
То есть нам неизвестна исходная стоимость, но мы знаем, что 95 % от нее составляет 1140 рублей.
Применяем алгоритм. Получаем начальную стоимость.
3. Интернет-сайт «Математика Онлайн» ()
Домашнее задание
1. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. Стр. 104-105. п.18. № 680; № 683; № 783 (а, б)
2. Математика. 6 класс/Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбурд. - М.: Мнемозина, 2011. № 656.
3. В программе спортивных школьных соревнований были прыжки в длину, прыжки в высоту и бег. В соревнованиях по бегу приняли участие всех участников соревнований, в прыжках в длину - 30 % всех участников, и в соревнованиях по прыжкам в высоту - оставшиеся 34 ученика. Найдите число участников соревнований.
Правило нахождения числа по его дроби :
Чтобы найти число по данному значению его дроби, нужно это значение разделить на дробь.
Рассмотрим, как найти число по его дроби, на конкретных примерах.
Примеры .
1) Найти число, 3/4 которого равны 12.
Чтобы найти число по его дроби, это число делим на эту дробь. Чтобы, надо данное число умножить на число, обратное к дроби (то есть на перевернутую дробь). Чтобы , надо числитель умножить на это число, а знаменатель оставить без изменения. 12 и 3 на 3. Так как в знаменателе получили единицу, ответ — целое число.
2) Найти число, если 9/10 его равняются 3/5.
Чтобы найти число по данному значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Чтобы разделить дробь на дробь, первую дробь умножаем на обратную ко второй (перевернутую). Чтобы умножить дробь на дробь, числитель умножаем на числитель, знаменатель — на знаменатель. Сокращаем 10 и 5 на 5, 3 и 9 — на 3. В результате получили правильную несократимую дробь, значит это — окончательный результат.
3) Найти число, 9/7 которого равны
Чтобы найти число по значению его дроби, это значение делим на эту дробь. Смешанное число и умножаем его на число, обратное ко второму (перевернутую дробь). Сокращаем 99 и 9 на 9, 7 и 14 — на 7. Поскольку получили неправильную дробь, необходимо выделить из нее целую часть.
Процент это один из интересных и часто применяемых на практике инструментов. Проценты частично или полностью применяются в любой науке, на любой работе и даже в повседневном общении. Человек, который хорошо разбирающийся в процентах, создаёт впечатление умного и образованного. В данном уроке мы узнаем, что такое процент и какие действия можно с ним выполнять.
Содержание урокаЧто такое процент?
В повседневной жизни дроби встречаются наиболее часто. Они даже получили свои названия: половина, треть и четверть соответственно.
Но есть ещё одна дробь, которая тоже встречается часто. Это дробь (одна сотая). Данная дробь получила название процент . А что означает дробь одна сотая ? Эта дробь означает, что чего-либо разделено на сто частей и оттуда взята одна часть. Значит процентом является одна сотая часть чего-либо.
Процентом называется одна сотая часть чего-либо
Например, от одного метра составляет 1 см. Один метр разделили на сто частей, и взяли одну часть (вспоминаем, что 1 метр это 100 см). А одна часть из этих ста частей составляет 1 см. Значит один процент от одного метра составляет 1 см.
От одного метра уже составляет 2 сантиметра. В этот раз один метр разделили на сто частей и взяли оттуда не одну, а две части. А две части из ста составляют два сантиметра. Значит два процента от одного метра составляет 2 сантиметра.
Еще пример, от одного рубля составляет одну копейку. Рубль разделили на сто частей, и взяли оттуда одну часть. А одна часть из этих ста частей составляет одну копейку. Значит один процент от одного рубля составляет одну копейку.
Проценты встречались настолько часто, что люди заменили дробь на специальный значок, который выглядит следующим образом:
Эта запись читается как «один процент». Она заменяет собой дробь . Также она заменяет собой десятичную дробь 0,01 потому что если перевести обычную дробь в десятичную дробь, то мы получим 0,01. Стало быть между этими тремя выражениями можно поставить знак равенства:
1% = = 0,01
Два процента в дробном виде будут записаны как , в виде десятичной дроби как 0,02 а с помощью специального значка два процента записывается как 2%.
2% = = 0,02
Как найти процент?
Принцип нахождения процента такой же, как и обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти процент от чего-либо, нужно это чего-либо разделить на 100 частей и полученное число умножить на нужный процент.
Например, найти 2% от 10 см.
Что означает запись 2% ? Запись 2% заменяет собой запись . Если перевести это задание на более понятый язык, то оно будет выглядеть следующим образом:
Найти от 10 см
А как решать подобные задания мы уже знаем. Это обычное нахождение дроби от числа. Чтобы найти дробь от числа, нужно это число разделить на знаменатель дроби, и полученный результат умножить на числитель дроби.
Итак, делим число 10 на знаменатель дроби
Получили 0,1. Теперь 0,1 умножаем на числитель дроби
0,1 × 2 = 0,2
Получили ответ 0,2. Значит 2% от 10 см составляет 0,2 см. А если , то получим 2 миллиметра:
0,2 см = 2 мм
Значит 2% от 10 см составляют 2 мм.
Пример 2. Найти 50% от 300 рублей.
Чтобы найти 50% от 300 рублей, нужно эти 300 рублей разделить на 100, и полученный результат умножить на 50.
Итак, делим 300 рублей 100
300: 100 = 3
Теперь полученный результат умножаем на 50
3 × 50 = 150 руб.
Значит 50% от 300 рублей составляет 150 рублей.
Если на первых порах сложно привыкнуть к записи со значком %, можно заменять эту запись на обычную дробную запись.
Например, те же 50% можно заменить на запись . Тогда задание будет выглядеть так: Найти от 300 рублей, а решать такие задачи для нас пока проще
300: 100 = 3
3 × 50 = 150
В принципе, ничего сложного здесь нет. Если возникают сложности, советуем остановиться и заново изучить и .
Пример 3. Швейная фабрика выпустила 1200 костюмов. Из них 32% составляют костюмы нового фасона. Сколько костюмов нового фасона выпустила фабрика?
Здесь нужно найти 32% от 1200. Найденное число будет ответом к задаче. Воспользуемся правилом нахождения процента. Разделим 1200 на 100 и полученный результат умножим на искомый процент, т.е. на 32
1200: 100 = 12
12 × 32 = 384
Ответ: 384 костюмов нового фасона выпустила фабрика.
Второй способ нахождения процента
Второй способ нахождения процента намного проще и удобнее. Он заключается в том, что число от которого ищется процент сразу умножит на нужный процент, выраженный в виде десятичной дроби.
Например, решим предыдущую задачу этим способом. Найти 50% от 300 рублей.
Запись 50% заменяет собой запись , а если перевести эти в десятичную дробь, то мы получим 0,5
Теперь для нахождения 50% от 300, достаточно будет умножить число 300 на десятичную дробь 0,5
300 × 0,5 = 150
Кстати, по этому же принципу работает механизм нахождения процента на калькуляторах. Чтобы найти процент с помощью калькулятора, нужно ввести в калькулятор число от которого ищется процент, затем нажать клавишу умножения и ввести искомый процент. Затем нажать клавишу процента %
Нахождения числа по его проценту
Зная процент от числа, можно узнать всё число. Например, предприятие выплатило нам 60000 рублей за работу, и это составляет 2% от общей прибыли, полученной предприятием. Зная свою долю, и сколько процентов она составляет, мы можем узнать общую прибыль.
Сначала нужно узнать сколько рублей составляет один процент. Как это сделать? Попробуйте догадаться внимательно изучив следующий рисунок:
Если два процента от общей прибыли составляют 60 тысяч рублей, то нетрудно догадаться, что один процент составляет 30 тысяч рублей. А чтобы получить эти 30 тысяч рублей, нужно 60 тысяч разделить на 2
60 000: 2 = 30 000
Мы нашли один процент от общей прибыли, т.е. . Если одна часть это 30 тысяч, то для определения ста частей, нужно 30 тысяч умножить на 100
30 000 × 100 = 3 000 000
Мы нашли общую прибыль. Она составляет три миллиона.
Попробуем сформировать правило нахождения числа по его проценту.
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент, и полученный результат умножить на 100.
Пример 2. Число 35 это 7% от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число.
Читаем первую часть правила:
Чтобы найти число по его проценту, нужно известное число разделить на данный процент
У нас известное число это 35, а данный процент это 7. Разделим 35 на 7
35: 7 = 5
Читаем вторую часть правила:
и полученный результат умножить на 100
У нас полученный результат это число 5. Умножим 5 на 100
5 × 100 = 500
500 это неизвестное число, которое требовалось найти. Можно сделать проверку. Для этого находим 7% от 500. Если мы всё сделали правильно, то должны получить 35
500: 100 = 5
5 × 7 = 35
Получили 35. Значит задача была решена правильно.
Принцип нахождения числа по его проценту такой же, как и обычное нахождение целого числа по его дроби. Если проценты на первых порах смущают и сбивают с толку, то запись с процентом можно заменять на дробную запись.
Например, предыдущая задача может быть изложена так: число 35 это от какого-то неизвестного числа. Найти это неизвестное число. Как решать такие задачи мы уже знаем. Это нахождение числа по дроби. Для нахождения числа по дроби, мы это число делим на числитель дроби и полученный результат умножаем на знаменатель дроби. В нашем примере число 35 нужно разделить на 7 и полученный результат умножить на 100
35: 7 = 5
5 × 100 = 500
В будущем мы будем решать задачи на проценты, часть из которых будут сложными. Чтобы на первых порах не усложнять обучение, достаточно уметь находить процент от числа, и число по проценту.
Задания для самостоятельного решения
Понравился урок?
Вступай в нашу новую группу Вконтакте и начни получать уведомления о новых уроках
Как найти число по его доле? 5 – это 1/3 часть какого числа? 5. 5. 5.
Картинка 17 из презентации «Нахождение числа по доле» к урокам математики на тему «Доли»
Размеры: 960 х 720 пикселей, формат: jpg. Чтобы бесплатно скачать картинку для урока математики, щёлкните по изображению правой кнопкой мышки и нажмите «Сохранить изображение как...». Для показа картинок на уроке Вы также можете бесплатно скачать презентацию «Нахождение числа по доле.ppt» целиком со всеми картинками в zip-архиве. Размер архива - 160 КБ.
Скачать презентациюДоли
«Урок Доли» - Запомните: Например: ….. Читают: “одна вторая”, “одна двадцать первая”, “одна сто пятая”. Людям часто приходится делить целое на доли. ……А если разделить на пять частей, то “пятерть“, на шесть – “шестерть“ ? Материалы к уроку: Для записи любой доли используют горизонтальную черточку. Урок математики в 5 классе.
«Доли и дроби» - Таких смешных слов в русском языке нет. Все ль внимательно глядят? Обыкновенные дроби. Цели и задачи: Как называются другие доли? Что показывают числитель и знаменатель дроби? Разгадайте ребус и узнаете с чем мы сейчас познакомимся. «Дроби». Числитель дроби Черта дроби (дробная черта) Знаменатель дроби.
«Нахождение числа по доле» - Задачи на нахождение числа. Математика – царица всех наук. Часть умножить на данную долю. Немецкий математик. Найти сумму чисел. Число разделить на данную долю. Подсказка. Как найти число по его доле. Решение задач на нахождение доли числа. Сравни задачи. Памятник Гауссу в Брауншвейге. Дата рождения.
«Доли» - Так как отрезок разделили на 7 долей, то одна доля «одна седьмая отрезка». Решение. Знаменатель дроби показывает на сколько долей делят, а числитель дроби показывает – сколько таких долей взято. Доли. Как разрезать головку сыра на 8 равных долей, сделав только три разреза? Найдите координаты точек. Подумай!
«Задачи на части» - Сколько орехов было у мальчика и девочки в отдельности? Где есть желание, найдется путь» Д. Пойа. Если возможно, решите задачу несколькими способами. Учитель: Белова Светлана Владимировна. Сплав содержит олова в 3 раза больше, чем свинца. Для компота взяли 6 частей яблок, 5 частей груш и 3 части слив.
«Задачи на доли» - 5 класс. Запишите цифрами доли: На соревнованиях команда школы, составленная из учеников 5-11-х классов, должна преодолеть дистанцию в 1 км. 1мм – 1/1000м 1 см – 1/100 м 1 дм – 1/10 м Сколько сантиметров составляет: 1/2 м 1/4 м 1/5 м Образец: 1/10 м =10 см 1/20 м 1/25м? Сколько метров нужно преодолеть каждому ученику?
Всего в теме 13 презентаций
