Презентация - системы счисления. Презентация по математике на тему «Системы счисления Системы счисления компьютерной информации презентация

В презентации дана классификация систем счисления, рассматриваются правила перевода из из 10-й с.с. в любую позиционную с.с. и обратно, правила демонстрируются на примерах, предлагается выполнить задания. Материал рассчитан на учащихся 8-10 классов.

Скачать:

Предварительный просмотр:

Чтобы пользоваться предварительным просмотром презентаций создайте себе аккаунт (учетную запись) Google и войдите в него: https://accounts.google.com

Подписи к слайдам:

Системы счисления Основные понятия Симонова Татьяна Николаевна МОУСОШ №8 г. Тулы 17.03.2007-30.03.2007

Информация о презентации Цель: изучение (повторение) материала по теме «Системы счисления» Аудитория: учащиеся 10 класса После просмотра учащиеся должны знать основные понятия по теме и уметь переводить числа из одной системы счисления в другую

Определение Система счисления – способ записи чисел символами некоторого алфавита и способ их обработки. Системы счисления делятся на непозиционные позиционные

Непозиционные с.с. Непозиционной называется такая с.с., у которой количественный эквивалент цифры не зависит от ее местоположения в записи числа.

Примеры непозиционных с.с. Единичная Древнеегипетская Римская Греческая Алфавитные

Примеры позиционных с.с. Десятичная Машинные: двоичная, восьмеричная, шестнадцатеричная Другие (с.с., аналогичные вышеуказанным, но с другим основанием)

Основные понятия Алфавит Например: Римская с.с.: M,D,C,L,X,V,I Десятичная с.с.: 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 Двоичная: 0,1 Правила записи и вычислений

Преимущества позиционных с.с. Простота выполнения арифметических операций Ограниченное количество символов, необходимых для записи числа Использование в ЭВМ (машинные с.с.)

Основные понятия для позиционных с.с. Разряд – позиция цифры в числе Основание – количество цифр в алфавите 4567,056 10 3 2 1 0 -1 -2 -3 основание Разряды Число записано в десятичной с.с.

Развернутая форма записи числа в позиционной с.с. Развернутой формой или степенным рядом называют произведение каждой цифры числа на основание системы счисления в степени, соответствующей разряду этой цифры. 126,57 10 =1* 10 2 +2* 10 1 +6* 10 0 +5* 10 -1 +7* 10 -2 3256,543 8 =3* 8 3 +2* 8 2 +5* 8 1 +6* 8 0 +5* 8 -1 +4* 8 -2 +3* 8 -3 Запишите развернутую форму чисел: 221,112 3 , 110011,1101 2

Перевод чисел из любой позиционной с.с. В десятичную Записать развернутую форму числа Вычислить значение арифметического выражения Задание: Переведите числа с предыдущего слайда в десятичную с.с.

Перевод целых чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно выполнять деление данного числа и получаемых целых частных на основание новой системы счисления до тех пор, пока не получится частное, равное нулю. Полученные остатки, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой системы счисления. Составить число в новой с.с., записывая его, начиная с последнего остатка

Переведем число 25 10 в 2-ю с.с. 25 2 24 12 1 2 6 12 2 3 6 2 1 2 2 0 0 0 0 1 1 Ответ: 25 10 =11001 2

Перевод дробных чисел из десятичной в любую позиционную с.с. Последовательно умножаем данное число и получаемые дробные части произведения на основание новой с.с. до тех пор, пока дробная часть произведения не станет равна нулю или будет достигнута требуемая точность представления числа. Полученные целые части произведений, являющиеся цифрами числа в новой с.с., привести в соответствие с алфавитом новой с.с. Составить дробную часть числа в новой с.с., начиная с целой части первого произведения.

Переведем 0,455 10 в 5-ю с.с. 0,455 5 2,275 5 1,375 5 1, 875 Ответ: 0,455 10 =0,211 5 (с точностью до трех знаков после запятой)

Задания 1. Воспользовавшись раздаточным материалом, ознакомьтесь с примерами перевода чисел. 2. Выполните самостоятельно задания, отмеченные *.

Презентация на тему: "Системы счисления"

Понятие о системах счислениях

Представление чисел в позиционных системах счисления

Двоичная система счисления

Задания для закрепления

Представление чисел в двоичной системе счисления

Арифметические операции в двоичной системе счисления

Связь между двоичной и десятичной системами

Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс

Перевод из десятичной сс в двоичную систему счисления

Перевод целых чисел

Перевод правильных дробей

Перевод смешанных чисел

Скачать:

Предварительный просмотр:

Подписи к слайдам:

Урок по информатике Системы счисления

– это способ записи чисел с помощью заданного набора специальных знаков (цифр). система счисления, в которой значение каждого числового знака (цифры) в записи числа зависит от его позиции (разряда) величина, которую обозначает цифра, не зависит от положения в числе Позиционные Непозиционные Системы счисления 22 XXII =20 =2 = 1 0 = 10 Понятие о системах счисления

Непозиционные системы счисления В непозиционных системах счисления вес цифры не зависит от позиции, которую она занимает в числе. До наших дней сохранилась римская система счисления. В римской системе счисления цифры обозначаются буквами латинского алфавита: I -1; V -5; X -10; L -50; C -100; D – 500; M – 1000; … Так, например, в римской системе счисления в числе XXXII (тридцать два) вес цифры X в любой позиции равен просто десяти.

Позиционные системы счисления В позиционных системах счисления вес каждой цифры изменяется в зависимости от ее позиции в последовательности цифр, изображающих число. Любая позиционная система характеризуется своим основанием.

Основание позиционной сс - это количество различных знаков или символов, используемых для изображения цифр в данной системе. За основание можно принять любое натуральное число - два, три, четыре, шестнадцать и т.д. Следовательно, возможно бесконечное множество позиционных систем. назад

100101 2 - двоичная система счисления, алфавит: 0, 1 основание - 2 102 3 - троичная система счисления, алфавит: 0, 1, 2 основание – 3 231 4 - ___________________________________________ 12244 5 - ________________________________________ ??? 6 - ___________________________________________ ??? 7 - ___________________________________________ ??? 8 - ___________________________________________ ??? 9 - ___________________________________________ ??? 16 - _____________________ , алфавит 0-9, A,B,C,D,E,F 543210 Разрядность Основание Основание системы счисления – это ________________________ количество цифр в алфавите

Представление чисел в позиционных сс Пусть дано число в десятичной сс, в котором N цифр. Будем обозначать i-ю цифру через a i . Тогда число можно записать в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 - это свернутая форма записи числа.

Это же число может быть представлено в следующем виде: A 10 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 10 n-1 + a n-1 *10 n-2 +….+a 2 *10 2 +a 1 *10 0 - это развернутая форма записи числа где a i - это символ из набора «0123456789» Основание десятичной системы счисления равно 10 назад

Двоичная система счисления Представление чисел в двоичной системе счисления Арифметические операции в двоичной системе счисления Связь между двоичной и десятичной системами назад

Представление числа в двоичной системе счисления Если основание системы счисления равно 2, то полученная система счисления называется двоичной и число в ней определяется следующим образом: А 2 = a n a n-1 …. a 2 a 1 = a n * 2 n-1 + a n-1 * 2 n-2 +….+a 2 * 2 2 +a 1 * 2 0 где a i - это символ из набора "0 1" Эта система самая простая из всех возможных, так как в ней любое число образуется только из двух цифр 0 и 1.

Арифметические операции в двоичной сс Арифметика двоичной сс основывается на использовании следующих таблиц сложения, вычитания и умножения - 0 1 0 0 ī 1 1 1 0 + 0 1 0 0 1 1 1 10 * 0 1 0 0 0 1 0 1

Сложение Таблица двоичного сложения предельно проста. Т.к.1+1=10, то 0 остается в данном разряде, а 1 переносится в следующий разряд. Рассмотрим несколько примеров: 1001 1101 11111 1010011,111 1 1011 1 11001,110 10011 11000 100000 1101101,101 Задани е 1

Вычитание При выполнении операции вычитания всегда из большего по абсолютной величине числа вычитается меньшее и ставится соответствующей знак. В таблице вычитания Ī означает заем в старшем разряде 10111001,1 110110101 10001101,1 101011111 00101100,0 001010110 Задани е 2

Умножение Операция умножения выполняется с использованием таблицы умножения по обычной схеме, применяемой в десятичной сс. 11001 11001,01 1101 11,01 11001 1100101 11001 1100101 11001 1100101 101000101 1010010,0001 Задани е 3

Физкульминутка Упражнение 1. Глубоко вздохните, зажмурив глаза как можно сильнее. Задержите дыхание на 2-3 с и старайтесь не расслабляться. Быстро выдохните, широко открыв глаза, и не стесняйтесь выдохнуть громко. Повторите 5 раз. Упражнение 2. Закройте глаза, расслабьте брови. Медленно чувствуя напряжение глазных мышц, переведите глазные яблоки в крайнее левое положение, затем медленно с напряжением переведите глаза вправо (не следует щуриться, напряжение глазных мышц не должно быть чрезмерным). Повторите 10 раз.

Связь между двоичной и десятичной системами счисления Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Перевод из десятичной сс в двоичную систему счисления Перевод целых чисел Перевод правильных дробей Перевод смешанных чисел назад

Перевод числа из двоичной сс в десятичную сс Метод такого перевода даёт наш способ записи чисел. Возьмём, к примеру, следующее двоичное число 1011. Разложим его по степеням двойки. Получим следующее: 1011 2 = 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 Выполним все записанные действия и получим: 1 * 2 3 + 0 * 2 2 + 1 * 2 1 + 1 * 2 0 = 8 + 0+ 2 + 1 = 1 1 10 . Таким образом, получаем, что 1011 (двоичное) = 11 (десятичное). Задани е 4

Перевод в десятичную систему счисления 101001 2 = 101001 2 = 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41 543210 +1·2 3 +1·2 0 +0·2 4 +0·2 2 +0·2 1 =0 1·2 5 = 41

Перевод числа из десятичной сс в десятичную сс Человек привык работать в десятичной системе счисления, а ЭВМ ориентирована на двоичную систему. Поэтому общение человека с машиной было бы невозможно без создания простых алгоритмов перевода чисел из одной системы счисления в другую. Рассмотрим отдельно перевод целых чисел и правильных дробей.

Перевод целых чисел Существует несложный алгоритм перевода чисел из десятичной системы счисления в двоичную: - Разделить число на 2, зафиксировать остаток (0 или1) и частное - Если частное не равно 0 , то разделить на 2 и т.д. - Если частное равно 0, то записать все полученные остатки, начиная с последнего, слева направо.

Пример Перевести десятичное число 11 в двоичную систему счисления. 11 2 1 5 2 1 2 2 0 1 2 1 0 Собирая остатки от деления в направлении, указанном стрелкой, получим: 11 10 =1011 2 . Задание 5

Перевод правильных дробей Пример 1 Перевести десятичную дробь 0,5625 в двоичную сс. Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме: 0, 5625  2 1 1250  2 0 2500  2 0 5000  2 1 0000 Ответ: 0,5625 10 =0,1001 2

Пример 2 Перевести десятичную дробь 0,7 в двоичную сс. 0, 7  2 1 4  2 0 8  2 1 6  2 1 2 …… Ответ: 0,7 10 =0,1011 2 Задание 6 Этот процесс может продол-жаться бесконеч-но, давая все новые и новые знаки. Такой процесс обрывают, когда считают, что получена необхо-димая точность Вычисления лучше всего оформлять по следующей схеме:

Перевод смешанных чисел Перевод смешанных чисел, содержащих целую и дробные части, осуществляется в два этапа. Отдельно переводится целая часть, отдельно - дробная. В итоговой записи полученного числа целая часть отделяется от дробной запятой.

Пример Переводим целую часть: 17 2 1 8 2 0 4 2 0 2 2 0 1 2 1 0 Переводим дробную часть: 0, 25  2 0 50  2 1 00 Перевести число 17,25 10 в двоичную сс Ответ: 17,25 10 =10001,01 2 Задание 7

Задание 1 Выполните операцию сложения над двоичными числами: 1) 1011101+11101101 2) 11010011+11011011 3) 110010,11+110110,11 4)11011,11+101111,11 Ответы: 1) 101001010 2) 110101110 3) 1101001,10 4) 1101011,10 назад

Задание 2 Выполните операцию вычитания над двоичными числами: 1) 11011011-110101110 2) 110000110-10011101 3) 11110011-10010111 4)1100101,101 - 10101,111 Ответы: 1)11010011 2) 11101001 3) 1011100 4) 1001111,110 назад

Задание 3 Выполните операцию умножения над двоичными числами: 1) 100001*1111,11 2) 111110*100010 3) 100011*1111,11 4) 111100*100100 Ответы: 1) 1000000111,11 2) 100000111100 3) 1000010101,11 4) 100001110000 назад

Задание 4 Переведите целые числа из двоичной системы счисления в десятичную: 1) 1000000001 2) 1001011000 3) 1001011010 4) 1111101000 Ответы: 1) 513 2) 600 3) 602 4) 1000 назад

Задание 5 Переведите целые числа из десятичной системы счисления в двоичную: 1) 2304 2) 5001 3) 7000 4) 8192 Ответы: 1) 100100000000 2) 1001110001001 3) 1101101011000 4) 10000000000000 назад

Задание 6 Переведите десятичные дроби в двоичную сс (ответ записать с шестью двоичными знаками): 1) 0,7351 2) 0,7982 3) 0,8544 4) 0,9321 Ответы: 1) 0,101111 2) 0,110011 3) 0,110110 4) 0,111011 назад

Задание 7 Переведите смешанные десятичные числа в двоичную сс: 1) 40,5 2) 31,75 3) 173,25 4) 124,25 Ответы: 1) 101000,1 2) 11111,11 3) 10101101,01 4) 1111100,01 назад

Система счисления - это знаковая система, в которой числа записываются по определенным правилам с помощью символов некоторого алфавита, называемых цифрами.

Цифры – это знаки, используемые при записи чисел. Сами знаки составляют алфавит системы счисления.

– непозиционные величина числа определяется как сумма или разность цифр в числе.

– позиционные величина, обозначаемая цифрой, зависит от места (позиции) цифры в числе;

НЕПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Алфавит системы содержит неограниченное

количество символов.

Единичная ("палочная ”, “ унарная ” ) система счисления

Потребность в записи чисел появилась в очень древние времена, как только люди начали считать. Количество предметов изображалось нанесением чёрточек или засечек на какой - либо твёрдой поверхности: камне, глине, дереве (до изобретения бумаги было ещё очень и очень далеко). Каждому объекту в такой записи соответствовала одна чёрточка. Археологами найдены такие "записи" при раскопках культурных слоёв, относящихся к периоду палеолита (10 - 11 тысяч лет до н.э.).

Учёные назвали этот способ записи чисел единичной ("палочной") системой счисления. В ней для записи чисел применялся только один вид знаков - "палочка". Каждое число в такой системе счисления обозначалось с помощью строки, составленной из палочек, количество которых и равнялось обозначаемому числу. Перуанцы употребляли для запоминания чисел разноцветные шнуры с завязанными на них узлами. Интересный способ для записи чисел использовался индийскими цивилизациями примерно в VIII веке до новой эры. Они применяли «узелковое письмо» - связанные между собой нити. Знаками на этих нитях служили узелки, часто с вплетенными в них камнями или ракушками. Узелковая запись чисел позволяла Инкам передавать информацию о числе воинов, обозначать количество умерших или родившихся в той или иной провинции и так далее.

Около 1100 года н. э. английский король Генрих I изобрел одну из самых необычных денежных систем в истории, названную системой «мерных реек». Эта денежная система продержалась 726 лет и была отменена в 1826 году. Деревянная полированная рейка с зарубками, обозначающими номинал, расщеплялась по всей длине так, чтобы сохранить зарубки. Неудобства такой системы записи чисел и ограниченность её применения очевидны: чем большее число надо записать, тем длиннее строка из палочек. Да и при записи большого числа легко ошибиться, нанеся лишнее количество палочек или, наоборот, не дописав их.

ПОЗИЦИОННЫЕ СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ

Основание системы – это количество

различных знаков, используемых для

изображения чисел в данной системе.

Троичная 0, 1, 2

Пятеричная 0, 1, 2, 3, 4

Следует помнить и не забывать, что первый разряд числа является нулевым.

Двенадцатеричная

A, B

Позиция цифры в числе называется разрядом.

Анатомического происхождения

Алфавитные

Пятеричная

Десятичная

Двенадцатеричная

Двадцатеричная

Славянская

Древнеармянская

Древнегрузинская

Древнегреческая

(ионийская)

Прочие

Машинные

Вавилонская

Древнеегипетская

Индийская

Двоичная

Восьмеричная

Шестнадцатеричная

4 - IIII

5 - Г

7 - ГII

8 - ГIII

9 – ГIIII

– 256

– 382

– 2051

– 7800

1000 - X

10000 - M

1 – I

5 – V

10 – X

50 – L

100 – C

500 – D

1000 – M

7 - VII

- CCCLXII

- IV

9 - IX

XC - 90

MDCCCXLIV - 1844

– прямой клин (для обозначения единиц),

– лежачий клин (для обозначения десятков).

2-й разряд

1 -й разряд

92 = 60 + 32

444 = 7 · 60 + 24

3632 = 3600 + 32 = 60 2 + 32

- единицы

- десятки

- сотни

- тысячи

Системы счисления для общения с компьютером

Двоичная система счисления

Десятичная система счисления

Восьмеричная система счисления

Десятичная система счисления, привычная для нас, не является наилучшей для использования в ЭВМ. Для изображения любого числа в десятичной системе счисления требуется десять различных символов. При реализации в ЭВМ этой системы счисления необходимы функциональные элементы, имеющие ровно десять устойчивых состояний, каждое из которых ставится в соответствие определенной цифре.

Компьютеры используют двоичную систему потому, что она имеет ряд преимуществ перед другими системами:

для ее реализации нужны технические устройства с двумя устойчивыми состояниями (есть ток - нет тока, намагничен - не намагничен и т.п.), а не, например, с десятью, - как в десятичной; представление информации посредством только двух состояний надежно и помехоустойчиво; возможно применение аппарата булевой алгебры для выполнения логических преобразований информации; двоичная арифметика намного проще десятичной.

Недостаток двоичной системы - быстрый рост числа разрядов, необходимых для записи чисел.

Широкое применение в ЭВМ нашли также восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Обмен информацией между устройствами большинства ЭВМ осуществляется путем передачи двоичных слов. Пользоваться такими словами из-за их большой длины и зрительной однородности человеку неудобно. Поэтому специалисты (программисты, инженеры) как на этапах составления несложных программ для микроЭВМ, их отладки, ручного ввода-вывода данных, так и на этапах их разработки, создания, настройки вычислительных систем заменяют коды машинных команд, адреса и операнды на эквивалентные им величины в восьмеричной или шестнадцатеричной системе счисления. В результате длина исходного слова сокращается в 3 или 4 раза соответственно. Это делает информацию более удобной для рассмотрения и анализа. Таким образом, восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления выступают в качестве простейшего языка общения человека с ЭВМ, достаточно близкого как к привычной для человека десятичной системе счисления, так и к двоичному "языку" машины.

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7

Шестнадцатеричная система счисления

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F

Система счисления счисления

Основание системы счисления

Двоичная

Восьмеричная

Алфавит

Десятичная

Шестнадцатеричная

, B, C, D, E, F

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A , B, C, D, E, F

Домашнее задание

Перевести из одной системы счисления в другую

«СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ»

Мы почитаем всех нулями, А единицами себя. А.С. Пушкин

Арифметика каменного века

Единичная

Древнегреческая нумерация

В V веке до н.э. появилась алфавитная нумерация.

  

500 2 30

 

500 30 2

  

2 500 30

Славянская кириллическая нумерация

Римская система счисления

DC-XV=DLXXXV

Египетская нумерация

1 10 100 1000

10000 100000 1000000 10000000

5000 лет тому назад

Позиционные системы счисления

Непозиционные системы счисления

В позиционной

позиционной системой

Какая система счисления используется повсеместно в наше время?

Сколько цифр в десятичной системе?

Какие это цифры?

Как вы думаете, почему люди используют десятичную систему, а не семеричную?

Десятичная Десять 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Десять пальцев на руках

Двенацетиричная (количество месяцев в году, количество часов, количество знаков зодиака);
Семеричная (семь дней в неделе, обилие пословиц и поговорок с числом семь);
Шестидесятеричная система счисления (временная мера)

В непозиционной

непозиционной системой

I (1)
V (5)
X (10)
L (50)
C (100)
D (500)
M (1000)

Значение цифры не зависит от ее местоположения в числе

XXX = 30

MCMXCVIII = 1000+(1000-100)+(100-10)+5+1+1+1=1998

Двоичная система счисления (2-ая с/с)

Восьмеричная система счисления (8-ая с/с)

Десятичная система счисления (10-ая с/с)

Шестнадцатеричная система счисления (16-ая с/с)

Двоичная – 0, 1 (основание с.с. – 2)

Десятичная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 (основание с.с. – 10)

Восьмеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7 (основание с.с. – 8)

Шестнадцатеричная – 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F (основание с.с. – 16)

Связь систем счисления

00 10

00 11

0 100

0 101

0 110

0 111

Правила перевода

Из десятичной системы счисления

в позиционные системы счисления:

Разделить десятичное число на основание новой системы счисления. Получится частное и остаток.
Остаток от деления переводят в новую систему счисления – это будет младший разряд нового числа.
Выполнять деление до тех пор, пока последнее частное не станет меньшим основания новой системы счисления.
Записать последнее частное и все остатки в обратном порядке. Полученное число и будет записью в новой системы счисления.

Представим число 67 записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления:

67 10 = А 2

67 10 = А 8

67 10 = А 16

Представим число 67 10

в двоичной системе счисления:

Ответ: 67 10 = 1000011 2

Представим число 67 10

Ответ: 67 10 = 103 8

Представим число 67 10

Ответ: 67 10 = 43 16

Представим число 123 10

в шестнадцатеричной системе счисления:

Ответ: 123 10 = 7В 16

Представим число 42 записанное в десятичной системе счисления в позиционных системах счисления:

двоичной, восьмеричной, шестнадцатеричной.

42 10 = А 2

42 10 = А 8

42 10 = А 16

Правила перевода Из любой позиционной системы счисления в десятичную систему счисления:

Представим число 1000011 2

Ответ: 1000011 2 =67 10

Представим число 103 8

в десятичной системе счисления:

Ответ: 103 8 =67 10

Представим число 7В 16

в десятичной системе счисления:

Ответ: 7В 16 = 123 10

Правила перевода Из двоичной системы счисления в шестнадцатеричную систему счисления и обратно:

Представим число 1110001101 2 в шестнадцатеричной системе счисления:

0011 1000 1101 2  38 D 16

Представим число 368 16 в двоичной

системе счисления: 368 16 → 0011 0110 1000 2

Правила перевода Из двоичной системы счисления в восьмеричную систему счисления и обратно:

Представим число 1011000110 2 в восьмеричной системе счисления:

001 011 000 110 2  1306 8

Представим число 361 4 в двоичной

системе счисления: 3614 8 → 011 110 001 100 2

Арифметические операции

в системах счисления

Мысленно переложить одну спичку так, чтобы получилось верное равенство

а) VII – V = XI

б) IX – V = VI

в) VIII – III = X

Арифметика с двоичными числами

Сложение 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 +1 в старший разряд

3. Умножение

2. Вычитание 0 - 0=0 0 - 1= 1 - 1 из старщего разряда 1 - 0=1 1 - 1=0

При сложении 2-ых чисел в каждом разряде в соответствии с таблицей сложения производится сложение 2-ух цифр слагаемых или 2-ух этих цифр и 1, если есть перенос из младшего разряда.

В результате получается цифра соответствующего разряда суммы и, возможно, переноса в старший разряд.

________________

При вычитании 2-ых чисел в данном разряде при необходимости занимается 1 из старшего разряда. Эта 1 равна 2 единицам данного разряда.

Заем производится каждый раз, когда цифра в разряде вычитаемого больше цифры в том же разряде уменьшаемого.

________________

Умножение 2-ых многоразрядных чисел производится путем образования частичных произведений и последующего их суммирования.

В соответствии с таблицей двоичного умножения каждое частичное произведение равно 0, если в соответствующем разряде множимого стоит 0.

Т.о. операция умножения сводится к операциям сдвига и сложения.