Калькулятор онлайн.
Решение треугольников.

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трех сторон и трех углов) по каким-нибудь трем данным элементам, определяющим треугольник.

Эта математическая программа находит стороны \(b, c \), и угол \(\alpha \) по заданным пользователем стороне \(a \) и двум прилежащим к ней углам \(\beta \) и \(\gamma \)

Программа не только даёт ответ задачи, но и отображает процесс нахождения решения.

Этот калькулятор онлайн может быть полезен учащимся старших классов общеобразовательных школ при подготовке к контрольным работам и экзаменам, при проверке знаний перед ЕГЭ, родителям для контроля решения многих задач по математике и алгебре. А может быть вам слишком накладно нанимать репетитора или покупать новые учебники? Или вы просто хотите как можно быстрее сделать домашнее задание по математике или алгебре? В этом случае вы также можете воспользоваться нашими программами с подробным решением.

Таким образом вы можете проводить своё собственное обучение и/или обучение своих младших братьев или сестёр, при этом уровень образования в области решаемых задач повышается.

Если вы не знакомы с правилами ввода чисел, рекомендуем с ними ознакомиться.

Правила ввода чисел

Числа можно задать не только целые, но и дробные.
Целая и дробная часть в десятичных дробях может разделяться как точкой так и запятой.
Например, можно вводить десятичные дроби так 2.5 или так 2,5

Введите сторону \(a \) и два прилежащих к ней угла \(\beta \) и \(\gamma \)

\(a=\)
\(\beta=\)	(в градусах)
\(\gamma=\)	(в градусах)

Решить треугольник

Обнаружено что не загрузились некоторые скрипты, необходимые для решения этой задачи, и программа может не работать.
Возможно у вас включен AdBlock.
В этом случае отключите его и обновите страницу.

У вас в браузере отключено выполнение JavaScript.
Чтобы решение появилось нужно включить JavaScript.
Вот инструкции, как включить JavaScript в вашем браузере .

Т.к. желающих решить задачу очень много, ваш запрос поставлен в очередь.
Через несколько секунд решение появится ниже.
Пожалуйста подождите сек...

Если вы заметили ошибку в решении , то об этом вы можете написать в Форме обратной связи .
Не забудте указать какую задачу вы решаете и что вводите в поля .

Наши игры, головоломки, эмуляторы:

Немного теории.

Теорема синусов

Теорема

Стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:
$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} $$

Теорема косинусов

Теорема
Пусть в треугольнике ABC AB = c, ВС = а, СА = b. Тогда
Квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон, умноженное на косинус угла между ними.
$$ a^2 = b^2+c^2-2ba \cos A $$

Решение треугольников

Решением треугольника называется нахождение всех его шести элементов (т.е. трёх сторон и трёх углов) по каким-нибудь трём данным элементам, определяющим треугольник.

Рассмотрим три задачи на решение треугольника. При этом будем пользоваться такими обозначениями для сторон треугольника ABC: AB = c, BC = a, CA = b.

Решение треугольника по двум сторонам и углу между ними

Дано: \(a, b, \angle C \). Найти \(c, \angle A, \angle B \)

Решение
1. По теореме косинусов находим \(c\):

$$ c = \sqrt{ a^2+b^2-2ab \cos C } $$ 2. Пользуясь теоремой косинусов, имеем:
$$ \cos A = \frac{ b^2+c^2-a^2 }{2bc} $$

3. \(\angle B = 180^\circ -\angle A -\angle C \)

Решение треугольника по стороне и прилежащим к ней углам

Дано: \(a, \angle B, \angle C \). Найти \(\angle A, b, c \)

Решение
1. \(\angle A = 180^\circ -\angle B -\angle C \)

2. С помощью теоремы синусов вычисляем b и c:
$$ b = a \frac{\sin B}{\sin A}, \quad c = a \frac{\sin C}{\sin A} $$

Решение треугольника по трём сторонам

Дано: \(a, b, c \). Найти \(\angle A, \angle B, \angle C \)

Решение
1. По теореме косинусов получаем:
$$ \cos A = \frac{b^2+c^2-a^2}{2bc} $$

По \(\cos A \) находим \(\angle A \) с помощью микрокалькулятора или по таблице.

2. Аналогично находим угол B.
3. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

Решение треугольника по двум сторонам и углу напротив известной стороны

Дано: \(a, b, \angle A \). Найти \(c, \angle B, \angle C \)

Решение
1. По теореме синусов находим \(\sin B \) получаем:
$$ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} \Rightarrow \sin B = \frac{b}{a} \cdot \sin A $$

Введём обозначение: \(D = \frac{b}{a} \cdot \sin A \). В зависимости от числа D возможны случаи:
Если D > 1, такого треугольника не существует, т.к. \(\sin B \) больше 1 быть не может
Если D = 1, существует единственный \(\angle B: \quad \sin B = 1 \Rightarrow \angle B = 90^\circ \)
Если D Если D 2. \(\angle C = 180^\circ -\angle A -\angle B \)

3. С помощью теоремы синусов вычисляем сторону c:
$$ c = a \frac{\sin C}{\sin A} $$

Книги (учебники) Рефераты ЕГЭ и ОГЭ тесты онлайн Игры, головоломки Построение графиков функций Орфографический словарь русского языка Словарь молодежного слэнга Каталог школ России Каталог ССУЗов России Каталог ВУЗов России Список задач

Первые - это отрезки, которые прилегают к прямому углу, а гипотенуза является самой длинной частью фигуры и находится напротив угла в 90 о. Пифагоровым треугольником называется тот, стороны которого равны натуральным числам; их длины в таком случае имеют название «пифагорова тройка».

Египетский треугольник

Для того чтобы нынешнее поколение узнало геометрию в том виде, в котором ее преподают в школе сейчас, она развивалась несколько веков. Основополагающим моментом считается теорема Пифагора. Стороны прямоугольного известна на весь мир) составляют 3, 4, 5.

Мало кто не знаком с фразой «Пифагоровы штаны во все стороны равны». Однако на самом деле теорема звучит так: c 2 (квадрат гипотенузы) = a 2 +b 2 (сумма квадратов катетов).

Среди математиков треугольник со сторонами 3, 4, 5 (см, м и т. д.) называется "египетским". Интересно то, что которая вписана в фигуру, равняется единице. Название возникло примерно в V столетии до н.э., когда философы Греции ездили в Египет.

При построении пирамид архитекторы и землемеры пользовались соотношением 3:4:5. Такие сооружения получались пропорциональными, приятными на вид и просторными, а также редко рушились.

Для того чтобы построить прямой угол, строители использовали веревку, на которой было завязано 12 узлов. В таком случае вероятность построения именно прямоугольного треугольника повышалась до 95%.

Признаки равенства фигур

• Острый угол в прямоугольном треугольнике и большая сторона, которые равны тем же элементам во втором треугольнике, - бесспорный признак равенства фигур. Беря во внимание сумму углов, легко доказать, что вторые острые углы также равны. Таким образом, треугольники одинаковы по второму признаку.
• При наложении двух фигур друг на друга повернем их таким образом, чтобы они, совместившись, стали одним равнобедренным треугольником. По его свойству стороны, а точнее, гипотенузы, равны, так же как и углы при основании, а значит, эти фигуры одинаковые.

По первому признаку очень просто доказать то, что треугольники действительно равны, главное, чтобы две меньшие стороны (т. е. катеты) были равными между собой.

Треугольники будут одинаковыми по II признаку, суть которого заключается в равенстве катета и острого угла.

Свойства треугольника с прямым углом

Высота, которую опустили из прямого угла, разбивает фигуру на две равные части.

Стороны прямоугольного треугольника и его медианы легко узнать по правилу: медиана, которая опущена на гипотенузу, равна ее половине. можно найти как по формуле Герона, так и по утверждению, что она равна половине произведению катетов.

В прямоугольном треугольнике действуют свойства углов в 30 о, 45 о и 60 о.

• При угле, который равен 30 о, следует помнить, что противолежащий катет будет равен 1/2 самой большой стороны.
• Если угол 45 о, значит, второй острый угол также 45 о. Это говорит о том, что треугольник равнобедренный, и его катеты одинаковы.
• Свойство угла в 60 о заключается в том, что третий угол имеет градусную меру в 30 о.

Площадь легко узнать по одной из трех формул:

1. через высоту и сторону, на которую она опускается;
2. по формуле Герона;
3. по сторонам и углу между ними.

Стороны прямоугольного треугольника, а точнее катеты, сходятся с двумя высотами. Для того чтобы найти третью, необходимо рассматривать образовавшийся треугольник, и тогда по теореме Пифагора вычислить необходимую длину. Помимо этой формулы существует также соотношение удвоенной площади и длины гипотенузы. Наиболее распространенным выражением среди учеников является первое, так как требует меньше расчетов.

Теоремы, применяемые к прямоугольному треугольнику

Геометрия прямоугольного треугольника включает в себя использование таких теорем, как:

В геометрии углом называется фигура, образованная двумя лучами, выходящими из одной точки (вершины угла). Чаще всего углы измеряют в градусах, при этом полный угол, или оборот, равен 360 градусам. Вы можете вычислить угол многоугольника, если вам известен тип многоугольника и величина других его углов или, в случае прямоугольного треугольника, длина двух из его сторон.

Шаги

Вычисление углов многоугольника

Сосчитайте количество углов в многоугольнике.

Найдите сумму всех углов многоугольника. Формула для нахождения суммы всех внутренних углов многоугольника выглядит как (n - 2) x 180, где n - число сторон, а также углов многоугольника. Вот суммы углов некоторых часто встречающихся многоугольников:

• Сумма углов треугольника (трехстороннего многоугольника) составляет 180 градусов.
• Сумма углов четырехугольника (четырехстороннего многоугольника) составляет 360 градусов.
• Сумма углов пятиугольника (пятистороннего многоугольника) составляет 540 градусов.
• Сумма углов шестиугольника (шестистороннего многоугольника) составляет 720 градусов.
• Сумма углов восьмиугольника (восьмистороннего многоугольника) составляет 1080 градусов.

1. Определите, является ли многоугольник правильным. Правильным называется такой многоугольник, у которого все стороны и все углы между собой равны. Примерами правильных многоугольников могут служить равносторонний треугольник и квадрат, в то время как здание Пентагона в Вашингтоне построено в форме правильного пятиугольника, а дорожный знак «стоп» имеет форму правильного восьмиугольника.

   Сложите известные величины углов многоугольника, а затем вычтите эту сумму из общей суммы всех его углов. В большинстве геометрических задач такого рода речь идет о треугольниках или четырехугольниках, поскольку в них нужно меньше исходных данных, так что мы поступим аналогично.

   • Если два угла треугольника равны, соответственно, 60 градусам и 80 градусам, сложите эти числа. Получится 140 градусов. Затем вычтите эту сумму из общей суммы всех углов треугольника, то есть из 180 градусов: 180 - 140 = 40 градусов. (Треугольник, все углы которого неравны между собой, называется неравносторонним.)
   • Вы можете записать это решение в виде формулы a = 180 - (b + c), где а - угол, величину которого нужно найти, b и c - величины известных углов. Для многоугольников с числом сторон больше трех замените 180 на сумму углов многоугольника данного вида и добавьте по одному слагаемому к сумме в скобках для каждого известного угла.
   • В некоторых многоугольниках есть свои «хитрости», которые помогут вам вычислить неизвестный угол. Например, равнобедренный треугольник - это треугольник с двумя равными сторонами и двумя равными углами. Параллелограмм - это четырехугольник, противоположные стороны и противоположные углы которого равны.

   Вычисление углов прямоугольного треугольника

   1. Определите, какие данные вам известны. Прямоугольный треугольник называется так потому, что один из его углов является прямым. Вы можете найти величину одного из двух оставшихся углов, если вам известна одна из следующих величин:

      Определите, какую тригонометрическую функцию нужно использовать. Тригонометрические функции выражают соотношения двух из трех сторон треугольника. Существует шесть тригонометрических функций, но чаще всего используются следующие:

В жизни нам часто придется сталкиваться с математическими задачами: в школе, в университете, а затем помогая своему ребенку с выполнением домашнего задания. Люди определенных профессий будут сталкиваться с математикой ежедневно. Поэтому полезно запоминать или вспоминать математические правила. В этой статье мы разберем одно из них: нахождение катета прямоугольного треугольника.

Что такое прямоугольный треугольник

Для начала вспомним, что такое прямоугольный треугольник. Прямоугольный треугольник – это геометрическая фигура из трех отрезков, которые соединяют точки, не лежащие на одной прямой, и один из углов этой фигуры равен 90 градусам. Стороны, образующие прямой угол, называются катетами, а сторона, которая лежит напротив прямого угла – гипотенузой.

Находим катет прямоугольного треугольника

Существует несколько способов, позволяющих узнать длину катета. Хотелось бы рассмотреть бы их подробнее.

Теорема Пифагора, чтобы найти катет прямоугольного треугольника

Если нам известны гипотенуза и катет, то мы можем найти длину неизвестного катета по теореме Пифагора. Звучит она так: “Квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов”. Формула: c²=a²+b², где c – гипотенуза, a и b – катеты. Преобразовываем формулу и получаем: a²=c²-b².

Пример. Гипотенуза равна 5 см, а катет – 3 см. Преобразовываем формулу: c²=a²+b² → a²=c²-b². Далее решаем: a²=5²-3²; a²=25-9; a²=16; a=√16; a=4 (см).

Тригонометрические соотношения, чтобы найти катет прямоугольного треугольника

Также можно найти неизвестный катет, если известны любая другая сторона и любой острый угол прямоугольного треугольника. Есть четыре варианта нахождения катета при помощи тригонометрических функций: по синусу, косинусу, тангенсу, котангенсу. Для решения задач нам поможет таблица, которая находится чуть ниже. Рассмотрим эти варианты.

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи синуса

Синус угла (sin) – это отношение противолежащего катета к гипотенузе. Формула: sin=a/c, где а – катет, лежащий против данного угла, а с – гипотенуза. Далее преобразуем формулу и получаем: a=sin*c.

Пример. Гипотенуза равна 10 см, угол А равен 30 градусов. По таблице вычисляем синус угла А, он равен 1/2. Затем по преобразованной формуле решаем: a=sin∠А*c; a=1/2*10; a=5 (см).

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи косинуса

Косинус угла (cos) – это отношение прилежащего катета к гипотенузе. Формула: cos=b/c, где b – катет, прилежащий к данному углу, а с – гипотенуза. Преобразуем формулу и получим: b=cos*c.

Пример. Угол А равен 60 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем косинус угла А, он равен 1/2. Далее решаем: b=cos∠A*c; b=1/2*10, b=5 (см).

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи тангенса

Тангенс угла (tg) – это отношение противолежащего катета к прилежащему. Формула: tg=a/b, где а – противолежащий к углу катет, а b – прилежащий. Преобразуем формулу и получаем: a=tg*b.

Пример. Угол А равен 45 градусов, гипотенуза равна 10 см. По таблице вычисляем тангенс угла А, он равен Решаем: a=tg∠A*b; a=1*10; a=10 (см).

Найти катет прямоугольного треугольника при помощи котангенса

Котангенс угла (ctg) – это отношение прилежащего катета к противолежащему. Формула: ctg=b/a, где b – прилежащий к углу катет, а – противолежащий. Иначе говоря, котангенс – это “перевернутый тангенс”. Получаем: b=ctg*a.

Пример. Угол А равен 30 градусов, противолежащий катет равен 5 см. По таблице тангенс угла А равен √3. Вычисляем: b=ctg∠A*a; b=√3*5; b=5√3 (см).

Итак, теперь вы знаете, как находить катет в прямоугольном треугольнике. Как видите, это не так уж и сложно, главное – запомнить формулы.

Теснее из самого наименования “прямоугольного” треугольника становится ясно, что один угол в нем составляет 90 градусов. Остальные углы дозволено обнаружить, припомнив нехитрые теоремы и свойства треугольников.

Вам понадобится

• Таблица синусов и косинусов, таблица Брадиса

Инструкция

1. Обозначим углы треугольника буквами A, B и C, как это показано на рисунке. Угол BAC равен 90º, два других угла обозначим буквами α и β. Катеты треугольника обозначим буквами a и b, а гипотенузу буквой c.

2. Тогда sinα = b/c, а cosα = a/c.Подобно для второго острого угла треугольника: sinβ = a/c, а cosβ = b/c.В зависимости от того, какие стороны нам вестимы, вычисляем синусы либо косинусы углов и глядим по таблице Брадиса значение α и β.

3. Обнаружив один из углов, дозволено припомнить, что сумма внутренних углов треугольника равна 180º. Значит, сумма α и β равна 180º – 90º = 90º.Тогда, вычислив значение для α по таблицам, можем для нахождения β воспользоваться дальнейшей формулой: β = 90º – α

4. Если незнакома одна из сторон треугольника, то применяем теорему Пифагора: a²+b²=c². Выведем из нее выражение для незнакомой стороны через две другие и подставим в формулу для нахождения синуса либо косинуса одного из углов.

Совет 2: Как обнаружить гипотенузу в прямоугольном треугольнике

Гипотенузой называют сторону в прямоугольном треугольнике, лежащую наоборот прямого угла. Гипотенуза является самой длинной стороной в прямоугольном треугольнике. Остальные стороны в прямоугольном треугольнике именуются катетами.

Вам понадобится

• Базовые познания геометрии.

Инструкция

1. Квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов катетов. То есть, дабы обнаружить квадрат длины гипотенузы, нужно построить в квадрат длины катетов и сложить.

2. Длина гипотенузы равна корню квадратному из квадрата ее длины. Дабы обнаружить ее длину, извлечем квадратный корень из числа, равного сумме квадратов катетов. Полученное число и будет длиной гипотенузы.

Видео по теме

Обратите внимание!
Длина гипотенузы величина правильная, следственно при извлечении корня, подкоренное выражение должно быть огромнее нуля.

Полезный совет
В равнобедренном прямоугольном треугольнике длину гипотенузы дозволено вычислить умножив катет на корень из 2-х.

Совет 3: Как обнаружить острый угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник, возможно, – одна из самых вестимых, с исторической точки зрения, геометрических фигур. Пифагоровым “штанам” конкуренцию может составить лишь “Эврика!” Архимеда.

Вам понадобится

• – чертеж треугольника;
• – линейка;
• – транспортир.

Инструкция

1. Как водится, вершины углов треугольника обозначаются заглавными латинскими буквами (A, B, C), а противоположные им стороны маленькими латинскими буквами (a, b, c) либо по наименованиям вершин треугольника, образующих эту сторону (AC, BC, AB).

2. Сумма углов треугольника составляет 180 градусов. В прямоугольном треугольнике один угол (прямой) неизменно будет 90 градусов, а остальные острыми, т.е. поменьше 90 градусов весь. Дабы определить, какой угол в прямоугольном треугольнике является прямым, измерьте с подмогой линейки стороны треугольника и определите крупнейшую. Она именуется гипотенуза (AB) и располагается наоборот прямого угла (C). Остальные две стороны образуют прямой угол и именуются катетами (AC, BC).

3. Когда определили, какой угол является острым, вы можете либо измерить величину угла при помощи транспортира, либо рассчитать с поддержкой математических формул.

4. Дабы определить величину угла с поддержкой транспортира, совместите его вершину (обозначим ее буквой А) с особой отметкой на линейке в центре транспортира, катет АС должен совпадать с ее верхним краем. Подметьте на полукруглой части транспортира точку, через которую проходит гипотенуза AB. Значение в этой точке соответствует величине угла в градусах. Если на транспортире указаны 2 величины, то для острого угла необходимо выбирать меньшую, для тупого – крупную.

6. Полученное значение обнаружьте в справочных таблицах Брадиса и определите какому углу соответствует полученное числовое значение. Этим способом пользовались наши бабушки.

7. В наше время довольно взять калькулятор с функцией вычисления тригонометрических формул. Скажем, встроенный калькулятор Windows. Запустите приложение “Калькулятор”, в пункте меню “Вид” предпочтете пункт “Инженерный”. Вычислите синус желанного угла, скажем, sin (A) = BC/AB = 2/4 = 0.5

8. Переключите калькулятор в режим обратных функций, кликнув по кнопке INV на табло калькулятора, после этого кликните по кнопке расчета функции арксинуса (на табло обозначена, как sin в минус первой степени). В окошке расчета появится дальнейшая надпись: asind (0.5) = 30. Т.е. значение желанного угла – 30 градусов.

Совет 4: Как обнаружить неведомую сторону в треугольнике

Метод вычисления неведомой стороны треугольника зависит не только от условий задания, но и от того, для чего это делается. С сходственной задачей сталкиваются не только школьники на уроках геометрии, но и инженеры, работающие в различных отраслях производства, дизайнеры интерьера, закройщики и представители многих других профессий. Точность вычислений для различных целей может быть различной, но правило их остается тем же самым, что и в школьном задачнике.

Вам понадобится

• – треугольник с заданными параметрами;
• – калькулятор;
• – ручка;
• – карандаш;
• – транспортир;
• – лист бумаги;
• – компьютер с программой AutoCAD;
• – теоремы синусов и косинусов.

Инструкция

1. Начертите треугольник, соответствующий условиям задания. Треугольник дозволено возвести по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними либо стороне и двум прилегающим к ней углам. Тезис работы в тетради и на компьютере в программе AutoCAD в этом плане идентичны. Так что в задании неукоснительно обязаны быть указаны размеры одной либо 2-х сторон и одного либо 2-х углов.

2. При построении по двум сторонам и углу начертите на листе отрезок, равный вестимой стороне. С поддержкой транспортира отложите данный угол и проведите вторую сторону , отложив данный в условии размер. Если вам дана одна сторона и два прилежащих к ней угла, начертите вначале сторону , потом от 2-х концов полученного отрезка отложите углы и проведите две другие стороны. Обозначьте треугольник как ABC.

3. В программе AutoCAD комфортнее каждого строить неверный треугольник с подмогой инструмента «Отрезок». Вы обнаружите его через основную вкладку, предпочтя окно «Рисование». Задайте координаты знаменитой вам стороны, после этого - финальной точки второго заданного отрезка.

4. Определите вид треугольника. Если он прямоугольный, то незнакомая сторона вычисляется по теореме Пифагора. Гипотенуза равна квадратному корню из суммы квадратов катетов, то есть c=?a2+b2. Соответственно, всякий их катетов будет равно квадратному корню из разности квадратов гипотенузы и знаменитого катета: a=?c2-b2.

5. Для вычисления неведомой стороны треугольника, у которого даны сторона и два прилежащих угла, воспользуйтесь теоремой синусов. Сторона а так относится к sin?, как сторона b к sin?. ? и? в данном случае - противолежащие углы. Угол, тот, что не задан условиями задачи, дозволено обнаружить, припомнив, что сумма внутренних углов треугольника равна 180°. Вычтите из нее сумму вестимых вам 2-х углов. Обнаружьте неизвестную вам сторону b, решив пропорцию обыкновенным методом, то есть умножив знаменитую сторону а на sin? и поделив это произведение на sin?. Вы получаете формулу b=a*sin?/sin?.

6. Если вам знамениты стороны a и b и угол? между ними, используйте теорему косинусов. Незнакомая сторона с будет равна квадратному корню из суммы квадратов 2-х других сторон, минус удвоенное произведение этих же сторон, умноженное на косинус угла между ними. То есть c=?a2+b2-2ab*cos?.

Видео по теме

Совет 5: Как вычислить угол в прямоугольном треугольнике

Прямоугольный треугольник составляют два острых угла, величина которых зависит от длин сторон, а также один угол неизменно постоянной величины 90°. Вычислить размер острого угла в градусах дозволено с применением тригонометрических функций либо теоремы о сумме углов в вершинах треугольника в евклидовом пространстве.

Инструкция

1. Используйте тригонометрические функции, если в условиях задачи даны лишь размеры сторон треугольника. Скажем, по длинам 2-х катетов (коротких сторон, прилегающих к прямому углу) дозволено вычислить всякий из 2-х острых углов. Тангенс того угла (?), тот, что прилегает к катету А, дозволено обнаружить делением длины противолежащей ему стороны (катета В) на длину стороны А: tg(?) = В/А. А зная тангенс, дозволено вычислить и соответствующую ему величину угла в градусах. Для этого предуготовлена функция арктангенс: ? = arctg(tg(?)) = arctg(В/А).

2. По этой же формуле дозволено обнаружить величину и иного острого угла, лежащего наоборот катета А. Примитивно поменяйте обозначения сторон. Но дозволено сделать это и напротив, с подмогой иной пары тригонометрических функций – котангенса и арккотангенса. Котангенс угла b определяется делением длины прилежащего катета А на длину противолежащего В: tg(?) = А/В. А арккотангенс поможет извлечь из полученного значения величины угла в градусах: ? = arсctg(сtg(?)) = arсctg(А/В).

3. Если в начальных условиях дана длина одного из катетов (А) и гипотенузы (С), то для вычисления углов используйте функции, обратные синусу и косинусу – арксинус и арккосинус. Синус острого угла? равен отношению длины лежащего наоборот него катета В к длине гипотенузы С: sin(?) = В/С. Значит, для вычисления величины этого угла в градусах применяйте такую формулу: ? = arcsin(В/С).

4. А значение косинуса угла? определяется отношением длины примыкающего к этой вершине треугольника катета А к длине гипотенузы С. Это значит, что для вычисления величины угла в градусах, по аналогии с предыдущей формулой, нужно применять такое равенство: ? = arccos(А/С).

5. Теорема о сумме углов треугольника делает непотребным применение тригонометрических функций, если в условиях задачи дана величина одного из острых углов. В этом случае для вычисления неведомого угла (?) легко отнимите от 180° величины 2-х вестимых углов – прямого (90°) и острого (?): ? = 180° – 90° – ? = 90° – ?.

Обратите внимание!
Высота h делит треугольник ABC на два прямоугольных треугольника, сходственных ему. Тут срабатывает знак подобия треугольников по трем углам.