Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током, Ампер установил, что сила d ,с которой магнитное поле действует на элемент проводника d с током, находящийся в магнитном поле, прямо пропорциональна силе тока I в проводнике и векторному произведению элемента длиной d проводника на магнитную индукцию :
Направление вектора d может быть найдено, согласно (3.3.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следует правило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.
Модуль силы Ампера вычисляется по формуле
где a -угол между векторами d и .
Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I 1 и I 2 (направления токов указаны на рис. 3.3.2), расстояние между которыми равно R.
Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I 1 на элемент dl второго проводника с током 1 2 .
Ток I 1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора задается правилом правого винта, его модуль по формуле (3.3.2) равен
Направление силы d 1 , с которой поле 1 действует на участок dl, второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рис 3.3.1. Модуль силы,
согласно (3.3.2), с учетом того, что угол, а между элементами тока 1 2 и вектором
1 прямой равен
или, подставляя значения для В 1 , получим
Рассуждая аналогично, можно показать, что сила dF 2 , с которой магнитное поле тока I 2 действует на элемент dl первого проводника с током I 1 , направлена в противоположную сторону и по модулю равна
Опыт показывает, что электрические токи взаимодействуют между собой. Например, два тонких прямолинейных параллельных проводника, по которым текут токи (мы будем называть их прямыми токами), притягивают друг друга, если токи в них имеют одинаковое направление, и отталкивают, если токи противоположны. Сила взаимодействия, приходящаяся на единицу длины каждого из параллельных проводников, пропорциональна величинам токов в них и обратно пропорциональна расстоянию Ь между ними:
По соображениям, которые станут ясными в дальнейшем, коэффициент пропорциональности мы обозначили через .
Закон взаимодействия токов был установлен в 1820 г. Ампером. Общее выражение этого закона, пригодное для проводников любой формы, будет дано в § 44.
На основании соотношения (39.1) устанавливается единица силы тока в СИ и в абсолютной электромагнитной системе единиц (СГСМ-системе). Единица силы тока в СИ - ампер - определяется как сила неизменяющегося тока, который, проходя по двум параллельным прямолинейным проводникам бесконечной длины и ничтожно малого кругового сечения, расположенным на расстоянии 1 м один от другого в вакууме, вызвал бы между этими проводниками силу, равную Н на каждый метр длины.
Единицу заряда, называемую кулоном, определяют как заряд, проходящий за 1 с через поперечное сечение проводника, по которому течет постоянный ток силой 1 А. В соответствии с этим кулон называют также ампеp-секундой (А с).
В рационализованном виде формула (39.1) записывается следующим образом:
где - так называемая магнитная постоянная (ср. с формулой (4.1)).
Чтобы найти числовое значение воспользуемся тем, что согласно определению ампера при сила получается равной Подставим эти значения в формулу (39.2):
Коэффициент k в формуле (39.1) можно сделать равным единице за счет выбора единицы силы тока. Так устанавливается абсолютная электромагнитная единица силы тока (СГСМ-ед. силы тока), которая определяется как сила такого тока, который, протекая по тонкому прямолинейному бесконечно длинному проводу, действует на равный и параллельный ему прямой ток, отстоящий на 1 см, с силой в 2 дин на каждый сантиметр длины.
В СГСЭ-системе k оказывается отличной от единицы размерной величиной. Согласно формуле (39.1) размерность к определяется следующим выражением:
Мы учли, что размерность есть размерность силы, деленная на размерность длины; поэтому размерность произведения равна размерности силы. Согласно формулам (3.2) и (31.7)
Подставив эти значения в выражение (39.4), найдем, что
Следовательно, в СГСЭ-системе к можно представить в виде
где с - имеющая размерность скорости величина, называемая электродинамической постоянной. Чтобы найти ее числовое значение, воспользуемся соотношением (3.3) между кулоном и СГСЭ-единицей заряда, которое Былбустановлено опытным путем. Сила в эквивалентна . Согласно формуле (39.1) с такой силой взаимодействуют токи по СГСЭ-единиц (т. е. 1 А) каждый при образом,
Значение электродинамической постоянной совпадает с величиной скорости скта в вакууме. Из теорнн Максвелла вытекает существование электромагнитных волн, скорость которых в вакууме равна электродинамической постоянной с. Совпадение с со скоростью света в вакууме дало Максвеллу основание предположить, что свет есть электромагнитная волна.
Значение k в формуле (39.1) равно 1 в СГСМ-системе и в СГСЭ-снстеме. Отсюда следует, что ток силой в 1 СГСМ-единицу эквивалентен току силой в 3-10° СГСЭ-единиц:
Умножив это соотношение на 1 с, получим
Релятивистская форма закона Кулона: сила Лоренца и уравнения Максвелла. Электромагнитное поле.
Закон Кулона :
Сила Лоренца:
СИЛА ЛОРЕНЦА - сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Если левую руку расположить так, чтобы составляющая магнитной индукции В, перпендикулярная скорости заряда, входила в ладонь, а четыре пальца были направлены по движению положительного заряда (против движения отрицательного), то отогнутый на 90 градусов большой палец покажет направление действующей на заряд силы Лоренца.
Уравнения Максвелла: - это система дифференциальных уравнений, описывающих электромагнитное поле и его связь с электрическими зарядами и токами в вакууме и сплошных средах.
Электромагнитное поле: - это фундаментальное физическое поле, взаимодействующее с электрически заряженными телами, представляющее собой совокупность электрического и магнитного полей, которые могут при определённых условиях порождать друг друга.
Стационарное магнитное поле. Индукция магнитного поля, принцип суперпозиции. Закон Био-Савара.
Постоянное (или стационарное) магнитное поле: - это магнитное поле, неизменяющееся во времени. М\Г - это особый вид материи, посредством которой осуществляется взаимодействие между движущимися электрически заряженными частицами.
Магнитная индукция : - векторная величина, являющаяся силовой характеристикой магнитного поля в данной точке пространства. Определяет, с какой силой магнитное поле действует на заряд , движущийся со скоростью .
Принцип суперпозиции: - В самой простой формулировке принцип суперпозиции гласит:
результат воздействия на частицу нескольких внешних сил есть векторная сумма воздействия этих сил.
Закон Био-Савара:
- это закон, определяющий напряженность магнитного поля, создаваемого электрическим током, в произвольной точке пространства вокруг проводника с током.
Сила Ампера. Взаимодействие параллельных проводников с током. Работа сил магнитного поля по перемещению витка с током.
Определим силу, с которой взаимодействуют (притягиваются или отталкиваются) проводники с токами I 1 иI 2 (рис.3.19)
Взаимодействие токов осуществляется через магнитное поле. Каждый ток создает магнитное поле, которое действует на другой провод (ток).
Предположим, что оба тока I 1 иI 2 текут в одном направлении. ТокI 1 создает в месте расположения второго провода (с токомI 2) магнитное поле с индукцией В 1 (см.3.61), которое действует наI 2 с силойF:
(3.66)
Пользуясь правилом левой руки (см. закон Ампера), можно установить:
а) параллельные токи одного направления притягиваются;
б) параллельные токи противоположного направления отталкиваются;
в) непараллельные токи стремятся стать параллельными.
Контур с током в магнитном поле. Магнитный поток
Пусть в магнитном поле с индукцией В
находится контур площадью S,
нормаль
к которому составляет угол α с вектором
(рис.3.20). Для подсчета магнитного потока
Ф разобьем поверхностьSна бесконечно малые элементы так, чтобы
в пределах одного элементаdSполе можно считать однородным. Тогда
элементарным магнитным потоком сквозь
бесконечно малую площадкуdSбудет:
где B n – проекция вектора
на нормаль
.
Если площадка dSрасположена перпендикулярно вектору магнитной индукции, то α=1,cosα=1 иdФ =BdS;
Магнитный поток сквозь произвольную поверхность Sравен:
Если поле однородное, а поверхность Sплоская, то величинаB n =constи:
(3.67)
Для плоской поверхности, расположенной вдоль однородного поля, α = π/2 и Ф = 0. Линии индукции любого магнитного поля представляют собой замкнутые кривые. Если имеется замкнутая поверхность, то магнитный поток, входящий в эту поверхность, и магнитный поток, выходящий из нее, численно равны и противоположны по знаку. Поэтому магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю:
(3.68)
Формула (3.68) есть теорема Гаусса для магнитного поля, отражающая его вихревой характер.
Магнитный поток измеряется в Веберах (Вб): 1Вб = Тл · м 2 .
Работа перемещения проводника и контура с током в магнитном поле
Если проводник или замкнутый контур с током Iперемещаются в однородном магнитном поле под действием силы Ампера, то магнитное поле совершает работу:
A=IΔФ, (3.69)
где ΔФ-изменение магнитного потока через площадь контура или площадь, описываемую прямолинейным проводником при движении.
Если поле неоднородно, то:
.
Явление электромагнитной индукции. Закон Фарадея
Сущность явления электромагнитной индукции состоит в следующем: при любом изменении магнитного потока сквозь площадь, ограниченную замкнутым проводящим контуром, в последнем возникает Э.Д.С. и, как следствие, индукционный электрический ток.
Индукционные токи всегда противодействуют вызывающему их процессу. Это означает, что создаваемое ими магнитное поле стремится компенсировать то изменение магнитного потока, которое этот ток вызвал.
Опытным путем установлено, что величина Э.Д.С. индукции ε i , наводимой в контуре, зависит не от величины магнитного потока Ф, а от скорости его измененияdФ/dtчерез площадь контура:
(3.70)
Знак «минус» в формуле (3.70) является математическим выражением правила Ленца : индукционный ток в контуре имеет всегда такое направление, что создаваемое им магнитное поле препятствует изменению магнитного потока, вызывающему этот ток.
Формула (3.70) является выражением основного закона электромагнитной индукции.
Пользуясь формулой (3.70), можно вычислить силу индукционного тока I, зная сопротивление контураR, и величину зарядаQ , прошедшего за времяtв контуре:
Если в однородном магнитном поле перемещается отрезок прямого проводника длиной ℓ со скоростью V, то изменение магнитного потока учитывается через площадь, описываемую отрезком при движении, т.е.
Закон Фарадея может быть получен из закона сохранения энергии. Если проводник с током находится в магнитном поле, то работа источника тока εIdtза времяdtбудет затрачиваться на Ленц-Джоулево тепло (см. формулу 3.48) и работу по перемещению проводника в полеIdФ (см.3.69) можно определить:
εIdt=I 2 Rdt+IdФ (3.71)
тогда
,
где
и есть ЭДС индукции (3.70)
т.е. при изменении Ф в контуре возникает добавочная ЭДС ε i в соответствии с законом сохранения энергии.
Можно также показать, что ε i возникает в металлическом проводнике вследствие действия силы Лоренца на электроны. Однако на неподвижные заряды эта сила не действует. Тогда приходится предполагать, что переменное магнитное поле создает электрическое поле, под действием которого и возникает индукционный токI i в замкнутом контуре.
Магнитное поле оказывает на рамку с током ориентирующее действие. Следовательно, вращающий момент, испытываемый рамкой, есть результат действия сил на отдельные ее элементы. Обобщая результаты исследования действия магнитного поля на различные проводники с током. Ампер установил, что сила dF , с которой магнитное поле действует на элемент проводника dl с током, находящегося в магнитном поле, равна где dl -вектор, по модулю равный dl и совпадающий по направлению с током, В - вектор магнитной индукции.
Направление вектора dF может быть найдено, согласно (111.1), по общим правилам векторного произведения, откуда следуетправило левой руки: если ладонь левой руки расположить так, чтобы в нее входил вектор В , а четыре вытянутых пальца расположить по направлению тока в проводнике, то отогнутый большой палец покажет направление силы, действующей на ток.
Модуль силы Ампера (см. (111.1)) вычисляется по формуле
где a
-угол между векторами dl
и В
.
Закон Ампера применяется для определения силы взаимодействия двух токов. Рассмотрим два бесконечных прямолинейных параллельных тока I 1 и I 2 ; (направления токов указаны на рис. 167), расстояние между которыми равно R. Каждый из проводников создает магнитное поле, которое действует по закону Ампера на другой проводник с током. Рассмотрим, с какой силой действует магнитное поле тока I 1 на элемент dl второго проводника с током I 2 . Ток I 1 создает вокруг себя магнитное поле, линии магнитной индукции которого представляют собой концентрические окружности. Направление вектора B 1 определяется правилом правого винта, его модуль по формуле (110.5) равен
Направление силы dF
1 , с которой поле B
1 действует на участок dl
второго тока, определяется по правилу левой руки и указано на рисунке. Модуль силы, согласно (111.2), с учетом того, что угол a
между элементами тока I
2 и вектором B
1 прямой, равен
подставляя значение для В
1 ,
получим 
Рассуждая аналогично, можно показать, что сапа dF
2 с которой магнитное поле тока I
2 действует на элемент dl
первого проводника с током I
1 , направлена в противоположную сторону и по модулю равна
Сравнение выражений (111.3) и (111.4) показывает, что
т. е. два параллельных тока одинакового направления притягиваются друг к другу с силой
(111.5)
Если токи имеют противоположные направления, то, используя правило левой руки, можно показать, что между ними действует сила отталкивания, определяемая формулой (111.5).
Закон Био-Савара-Лапласа.
Электрическое поле действует как на неподвижные, так и на движущиеся в нем электрические заряды. Важнейшая особенность магнитного поля состоит в том, что оно действует только на движущиеся
в этом поле электрические заряды. Опыт показывает, что характер воздействия магнитного поля на ток различен в зависимости от формы проводника, по которому течет ток, от расположения проводника и от направления тока. Следовательно, чтобы охарактеризовать магнитное поле, надо рассмотреть его действие на определенный ток. Закон Био - Савара - Лапласа
для проводника с током I
, элемент dl
которого создает в некоторой точке А
(рис. 164) индукцию поля dB
, записывается в виде 
где dl
- вектор, по модулю равный длине dl
элемента проводника и совпадающий по направлению с током, r
-радиус-вектор, проведанный из элемента dl
проводника в точку А
поля, r
- модуль радиуса-вектора r
. Направление dB
перпендикулярно dl
и r
, т. е. перпендикулярно плоскости, в которой они лежат, и совпадает с касательной к линии магнитной индукции. Это направление может быть найдено по правилу нахождения линий магнитной индукции (правилу правого винта): направление вращения головки винта дает направление dB
, если поступательное движение винта соответствует направлению тока в элементе.
Модуль вектора dB
определяется выражением 
(110.2)где a - угол между векторами dl
и r
.
Для магнитного поля, как и для электрического, справедлив принцип суперпозиции: магнитная индукция результирующего поля, создаваемого несколькими токами или движущимися зарядами, равна векторной сумме магнитных индукций складываемых полей, создаваемых каждым током или движущимся зарядом в отдельности:
Расчет характеристик магнитного поля (В и Н ) по приведенным формулам в общем случае сложен. Однако если распределение тока имеет определенную симметрию, то применение закона Био - Савара - Лапласа совместно с принципом суперпозиции позволяет просто рассчитать конкретные поля. Рассмотрим два примера.
1. Магнитное поле прямого тока
- тока, текущего по тонкому прямому проводу бесконечной длины (рис. 165). В произвольной точке А,
удаленной от оси проводника на расстояние R,
векторы dB
от всех элементов тока имеют одинаковое направление, перпендикулярное плоскости чертежа («к вам»). Поэтому сложение векторов dB
можно заменить сложением их модулей. В качестве постоянной интегрирования выберем угол a
(угол между векторами dl
и r
), выразив через него все остальные величины. Из рис. 165 следует, что 
(радиус дуги CD вследствие малости dl равен r , и угол FDC по этой же причине можно считать прямым). Подставив эти выражения в (110.2), получим, что магнитная индукция, создаваемая одним элементом проводника, равна
(110.4)
Так как угол a для всех элементов прямого тока изменяется в пределах от 0 до p, то, согласно (110.3) и (110.4),
Следовательно, магнитная индукция поля прямого тока
(110.5)
2. Магнитное поле в центре кругового проводника с током (рис. 166). Как следует из рисунка, все элементы кругового проводника с током создают в центре магнитные поля одинакового направления - вдоль нормали от витка. Поэтому сложение векторов dB можно заменить сложением их модулей. Так как все элементы проводника перпендикулярны радиусу-вектору (sina =1) и расстояние всех элементов проводника до центра кругового тока одинаково и равно R, то, согласно (110.2),
Следовательно, магнитная индукция поля в центре кругового проводника с током
